焦 冲, 苏科华, 吴博文, 任术波, 辛 宁

(1. 武汉大学 计算机学院, 武汉 430072; 2. 中国空间技术研究院 通信与导航卫星总体部, 北京100094)

0 引 言

三维网格模型在工业制造、 辅助医疗、 3D打印、 文化娱乐和建筑设计等领域应用广泛. 由于物体的几何形状通常较复杂, 而这些复杂的几何形状使后续的网格处理很困难, 因此, 通常需要将三维网格参数化到一个简单的参数域, 例如平面参数域、 球面参数域等. 作为计算机图形学、 计算机辅助几何设计和数字几何处理中的一个重要工具, 网格参数化在纹理映射[1]、 网格变形[2-3]、 形状建模[4]及网格优化[5-6]等网格处理中都具有重要作用.

网格参数化问题一般可描述为: 给定一个二维流形的三维网格和参数域, 寻找从参数域的点到三维网格点的一一映射, 使参数域的网格与原网格拓扑同构, 且保证三角形之间互不重叠. 理想状态下, 三维网格到参数域之间的参数化映射是等距的, 即原始网格的边长与夹角在映射后应保持不变. 但除可展曲面外, 一般曲面都达不到这一理想条件. 一种参数化方法只能尽可能保持角度或者面积不产生扭曲, 但不能同时消除角度扭曲和面积扭曲. 因此, 为提高算法的适用性, 参数化的核心任务之一就是尽可能降低某种类型的扭曲, 例如保角参数化能最小化三角网格的角度扭曲, 从而有效地保留网格的形状信息.

早期的平面参数化算法一般采用凸组合的方式, 通过固定边界求解线……