何小亚 张 敏 李湖南 罗 静 张艳虹

(华南师范大学数学科学学院 510631)

数学单元教学设计指的是，对中小学数学教材中若干小节或一章的内容进行的整体性设计.数学单元设计能解决数学概念原理孤立分散、轻重不分、认识肤浅等问题.通过数学单元设计，能抓住核心概念、原理及其逻辑联系，深化数学知识的理解，整体把握知识体系，最终达到华罗庚先生的“把书读薄”之境界.下面，以人教版高中数学新教材第五章三角函数[1]为例，介绍数学单元教学设计的标准.

1 课程教材分析

(1)基本内容：把单元基本内容以结构框架或思维导图的方式呈现出来.

三角函数章节知识内容结构

(2)核心内容：筛选出核心概念、核心原理，明确数学主线.

A.核心概念：单位圆、弧度制；正弦、余弦、正切函数.

B.核心原理：正余弦平方关系、弦切关系；诱导公式；两角差的余弦公式.

C.数学主线：基本初等函数是函数家族中最简单的函数.在数学世界和真实世界中，有许多难题最终要化归为复杂的函数问题，而面对复杂的函数问题，我们必须将此函数问题化归为简单的基本初等函数问题，从而使难题获解.本单元简单化的思路：一是角度层面，把任意角化归为锐角处理；二是函数层面，把复杂的三角函数化归为简单的正弦、余弦、正切函数处理.

(3)地位作用：厘清单元知识的前后联系；明确跨学科的、知识应用的横向联系；把握单元内容的功能定位.

初中是在初三的图形与几何—图形的变化—图形的相似中介绍了锐角三角函数(sinA，cosA，tanA).高中的三角函数是初中的三角函数的推广深化(锐角推广为任意角；……