吴惠玲 郭玉峰

(1.北京师范大学数学科学学院 100875；2.深圳外国语学校 518110)

1 问题提出

数学归纳推理能力对学生学习、数学学科发展、数学问题解决等有重要作用[1-4]，数学归纳推理与数学演绎推理一起，影响和推动数学的进展[5].《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称为“2017数学课标”)明确指出，逻辑推理素养是六大数学核心素养之一，并给出主要表现与相应的水平划分.而归纳推理作为逻辑推理的一个重要组成部分，无论教材编写还是教学实践，研究清楚数学归纳推理的内涵与学生具体表现等无疑有重要意义.

归纳推理在逻辑学、心理学和数学领域都有研究且各自关注点不尽相同.如，关注归纳推理形成过程所体现的形式共性[6]、信息加工过程[7]、任务表现[1]、归纳推理的逻辑性[8]等.归纳推理是一类重要的推理形式，与演绎推理不同.演绎推理可以得到必然的结论[9]，而归纳推理的本质是前提与结论的或然性联系，那么类比推理也属于归纳推理[8].从已有研究可见，结论的或然性和推理过程的逻辑性是归纳推理的特点.如何将二者的叙述相整合，刻画学生的数学归纳推理能力，是本研究亟待解决的问题之一.

数学归纳推理能力内涵包含的主成分是什么？它体现在数学归纳推理活动中.一些研究从推理的环节[10, 11]或数学内容特点[12]划分数学归纳推理过程，宏观认识趋于一致，即包括从特殊到一般的猜想过程以及猜想的检验过程.也有研究认为……