吴莉娜

(江苏省常州高级中学 213003)

“数学教材为‘教’与‘学’活动提供学习主题、基本线索和具体内容，是实现数学课程目标、发展学生数学学科核心素养的重要教学资源.”[1]面对各种教学情境，怎样利用好教材的“源”，是每一个教师需要研究的问题.本文以2017全国新课标平面向量试题为载体,探索高中数学教学如何回归教材，挖掘教材的潜在功能，对教材典型问题进行引申、推广，在教学中有意识地引导学生寻找问题模型的源头，运用数学思想方法解决问题，提高学生的思维品质和创造性解决问题的能力，从而提升学生的数学素养.

1 问题由来

本题题面简约，背景清晰，主要考查：(1)平面向量基本定理的应用；(2)平面向量的坐标运算；(3)直线与圆的位置关系.

解析如图1以B为坐标原点，BC，BA所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，

图1

则A(0,1)，B(0,0)，C(2,0)，D(2,1)，

设圆C上任意一点P(x,y)，

又点P(x,y)在圆C上，

=2-sin(θ-φ)≤3，

多角度、多层次地考查学生对基础知识、基本技能以及数学思想方法的掌握情况.诸如此类的，已知图形关系求基向量系数问题或者已知系数条件求图形的有关问题，在历年的高考真题与模拟题中屡见不鲜，能有效地考查学生思维的灵活性和敏捷性.而学生在解决此类问题时，往往思路并不清晰且解题繁琐，得分率普遍不高.

2 追本溯源

针对这个问题的典型性，笔者认为有必要对其展开研究，细细品味，发挥试题教学的价值.于是研究了几套教材向量部分的编写，发现教材中都可以找……