刘成龙 余小芬

(四川省内江师范学院数学与信息科学学院 641100)

推广是数学研究的重要手段，数学自身的发展在很大程度上依赖于推广.[1]从数学的发展历史来看，数学研究者们总是在已有知识的基础上，通过推广不断向未知的领域扩展.这一过程中，许多数学结果的发现都归因于“幸运的推广”[2]，比如：大数学家费马通过推广毕达哥拉斯方程x2+y2=z2，提出了举世闻名的费马猜想：“xn+yn=zn(n≥3)是否有整数解”.虽然推广的重要作用得到了数学研究者们的普遍认同，但从数学教学实践来看，一些教师并未充分认识数学推广的教育价值.因此，下文在厘清数学推广概念、特征的基础上，分析数学推广所具有的教育价值.

1 数学推广的概念界定

什么是数学推广呢？张景中院士认为：“数学中的推广就是扩大命题条件中有关对象的范围，或扩大结论的范围，即从一个事物的研究过渡到包含这一事物的研究”[1]；罗增儒教授指出：“数学推广是这样一种研究方法，从一个对象过渡到考虑包含该对象的一个集合，或从一个较小集合过渡到考虑包含该集合的更大集合”[3]；郑隆炘教授将数学推广定义为“在一定范围内或一定层次上对数学概念、定理、法则进行拓展，使之在更大范围或更高层次上成立，此外，也指对条件、结论进行结构分析以后，进行适当变化，使得到的新命题为真”[4]；汪纯中教授认为：“把一个数学命题中的某些特殊的条件一般化(比如取消某些条件过强的……