重庆 李海堂

(作者单位：重庆市荣昌中学)

解析几何的本质是用代数的方法研究几何图形的性质.解决解析几何问题的常规处理思路是借助曲线的几何位置关系等价转换为代数关系，通过合理的运算探寻到量的关系，再翻译成几何特征，体现了数形结合思想.解析几何的内容比较丰富，既有对平面图形的认识和图形的量的处理，又有较复杂的运算，备受命题者的青睐，在高考试卷以及各级各类的模拟考试中都会出现，具有较强的区分功能.因此，如何探究其解题思路，优化其运算路径，简化其运算过程，都具有非常现实的意义.本文以2021年八省(市)联考第7题解析几何为例，对此题进行了解法探究以及结论的推广.

一、试题呈现

已知抛物线y2=2px上三点A(2,2)，B，C，直线AB，AC是圆(x-2)2+y2=1的两条切线，则直线BC的方程为

( )

A.x+2y+1=0 B.3x+6y+4=0

C.2x+6y+3=0 D.x+3y+2=0

本题虽然是一道选择题，但考查的知识点比较多，主要考查直线方程，抛物线的标准方程，直线与抛物线、直线与圆的位置关系等基础知识，在解题过程中，涉及函数与方程、数形结合、化归与转化等基本数学思想，同时考查了直观想象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养，突出能力立意，彰显数学思想方法.解题思路较宽，为学生提供了多样化的选择，要完整准确解答该题，学生必须要有较强的推理能力、探究能力和运算能力.

二、解法探究

(一)列式求解，解出交点

解法一：由已知把A(2,2)代入抛物线y2=2px，得p=1，

因此抛物线方程为y2=2x，

圆(x-2)2+y2=1的圆心设为D(2,0)，注意到AD⊥x轴，则kAB+kAC=0，

设AB：x=my-2m+2，m>0，

则AC：x=-my+2m+2，

设B……