山西 李小丽 江苏 胡道国 辽宁 闫海鹏

(作者单位：山西省平遥中学校 江苏省宿迁市沐阳如东中学 天津市翔宇力仁学校)

【试题一】对于函数f(x)，若存在常数a≠0，使得x取定义域内每一个值，都有f(x)=f(2a-x)，则称f(x)为准偶函数.下列函数中是准偶函数的是________(把所有满足条件的序号都填上).

【试题解析】

剖析新定义：即函数f(x)是轴对称图形，且至少存在一条非y轴的对称轴.

①只有当a=0时，满足f(x)=f(2a-x)，所以f(x)不是准偶函数；

③设g(x)=-x2+2|x|，h(x)=-x2+2x-1+2|x-1|，易得h(x)=g(x-1)，因为g(x)是偶函数，关于y轴对称，所以p(x)=2g(x)也是偶函数，而f(x)可看成是由p(x)向右平移1个单位长度所得，所以f(x)的图象关于x=1对称，即f(x)=f(2-x)；

综上，满足条件的是②③④.

1.命题依据

【学科型专业依据】本题对应高考填空题中14、15题的位置，对知识点、难度的考查类似，基本初等函数以及以基本初等函数为载体的复合函数和分段函数的性质是高考中的高频考点.

【教育测量学依据】本题以山西省平遥中学高三年级学生为测试样本，难度系数0.7，符合高考题的难度区间，是一道很好的创新题.

【教学经验型依据】

易错点学生易错选①学生易受y=sinx的影响认为y=sin|x|也有无数条对称轴易错点学生易漏选③学生没有掌握复合函数的奇偶性判断以及不能很好地利用平移来把握奇偶性与对称性的关系易错点学生易漏选④学生不能很好地利用定义验证函数的奇偶性与周期性

2.命题意图

本题以一个新定义为载体，考查学生获取新知识的能力和对新问题的探究能力，挖掘数学问题的本质：函数的奇偶性，对称性，把握奇偶性与对称性的区别与联系(可通过函数的平移实现转化)；……