福建 黄清波 黄晓琳

(作者单位：福建省南安国光中学)

近几年各级各类考试轨迹问题的命题不再局限于解析几何,而是转变为在知识的交汇处命题,将平面几何与解析几何、三角函数、立体几何、平面向量等融为一体，从而使题目更加新颖、灵活,符合考试说明中提出的“以数学知识为载体,测量考生将知识迁移到不同情境的能力,从而检测考生已有的潜在学习能力”.本文结合典例从几个视角进行剖析，引导考生思考如何在解题中建立轨迹意识.

一、轨迹意识在解析几何中的应用

【典型例题】(2021·衡中全国第二次联考·12)在一张纸上有一圆C:(x+2)2+y2=r2(r>0)与点M(m,0)(m≠-2)，折叠纸片，使圆C上某一点M′恰好与点M重合，每次折叠都会留下一条直线折痕PQ，设折痕PQ与直线M′C的交点为T,则下列说法正确的是( )

A.当-2-r

C.当m=2,1≤r≤3时，点T的轨迹对应曲线的离心率取值范围为[2,4]

【命题意图】本小题考查轨迹问题、圆锥曲线的定义、圆锥曲线的性质与方程、命题真假判断等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想，考查数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养.

【思路探析】对于A：根据题意可得|TM|+|TC|=|CM′|=r>|CM|，则点T的轨迹是以C,M为焦点的椭圆，即可判断A是否正确；

对于B：根据题意可得‖TM|-|TC‖=|CM′|=r<|CM|，则点T的轨迹是以C,M为焦点的双曲线，其中2a=r=1，2c=CM=4，进而可得双曲线方程，即可判断B是否正确；

对于C：根据题意可得点T的轨迹是以C,M为焦点的双曲线及方程，进而可得离心率，即可判断C是否正确；

对于D：根据题意可得T的轨迹方程为x2-y2=2，即可判断C是否正确；设S(p,q)，直线SN的方程, 它与y=x的交点N的坐标，即可计算S△SNO是否为定值，即可判断D是否正确.