甘肃 胡全勇 陕西 童永奇

(作者单位：西北师大育才学校 陕西省西安市临潼区马额中学)

三角形问题是初中平面几何知识的重点内容，尤其三角形的内角平分线，它不但在初中数学中运用广泛，而且在高中数学中也一直广泛应用.近年来，笔者重点研究高中数学题型的归纳与总结，如一个知识点的命题方向有哪些，每个方向怎么解决问题，本文就三角形内角平分线在高中数学解题中的灵活运用做出详细的归纳、总结.

定理1：角平分线上的点到角两边的距离相等.

定理2：三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例.

类型一：内角平分线与平面向量基本定理的结合

将三角形内角平分线定理2与平面向量的基本定理相结合，可迅速解决相关问题(即实现“秒杀”).

类型二：内角平分线与向量模长公式及分类三角形的结合

典例2在△ABC，BC=4,AC=5,AB=6,点D在边AB上，CD是△ABC的角平分线.

(1)求CD的长；(2)求△ACD的面积.

分析：求三角形中角平分线的长和求有关三角形的面积，是解三角形部分的重点、难点，也是高考命题的热点.一般图形结构复杂，数量关系复杂，因此需要细致分析，看准结构，厘清关系，最有效的方法就是读题画图，把题设中的每个信息通过画图传递在脑海中加工.

解析：为了便于分析，先根据题意画出图形，如图所示.

又注意到∠ADC+∠CDB=π，即cos∠ADC+cos∠CDB=0，所以可得

解法三(运用平面向量基本定理和模长公式)：

解法二：由海伦公式得

类型三：内角三角平分线……