剖析动生电动势和感生电动势的叠加问题

2021-07-14安徽

教学考试(高考物理) 2021年4期

安徽

(作者单位：北京师范大学蚌埠附属学校)

在学习电磁感应这一部分知识时，会遇到导体棒切割磁感线的同时闭合回路的磁感应强度也在变化这类试题，这就是常说的感生电动势与动生电动势的叠加问题。由于学生对法拉第电磁感应定律内容的理解不够深刻，从而容易解错。下面从法拉第电磁感应定律的本质出发，找到这类问题的解决方法。

方法策略：

1.理解法拉第电磁感应定律：

2.解题技巧：

前两种电动势的产生方法属于常规问题。在第三种电动势产生方法下，什么情况选择什么公式对考生来说有一定的难度。基于高中生的解答能力和试题特点可以总结如下：

典例透析：

1.磁感应强度按一定已知规律变化问题

【例1】如图1所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0=0.1 Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0.2 m。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数k=0.02 T/s，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，金属杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=6 s时金属杆所受的安培力。

图1

【分析】通过审题可知，本题属于动生电动势和感生电动势叠加问题，而且磁感应强度的变化率已知，下面通过两种方法解答，熟悉各种方法特点。

【解】以a表示金属杆运动的加速度，在t时刻，金属杆的位移

回路电阻R=2Lr0

解法一：利用磁感应强度B的变化率，将感生电动势和动生电动势叠加

金属杆的速度v=at

回路的面积S=Ll

回路的电动势等于感生电动势与动生电动势的代数和，即

作用于杆的安培力F=BIl

代入数据有F=1.44×10-3N；

磁通量的变化量

感应电动势

代入数据，与解法一所得结果相同

【点评】通过以上解答可以发现本题有三大亮点，第一、本题考查的关键知识点是动生电动势和感生电动势同时存在的问题，意在考查考生对物理观念和物理规律的理解能力。

第三、本题的第二种解法透露出在不采用微积分的情况下，如何利用微元思想解答瞬时值问题，对利用数学方法解决物理问题提供一种范例，有利于培养考生利用物理思维借助数学方法解答物理问题的能力，从而提升科学思维素养。

2.磁感应强度变化规律未知问题

【例2】如图2所示，固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动。t=0时，磁感应强度为B0，此时MN到达的位置恰好使MDEN构成一个边长为l的正方形。为使MN中不产生感应电流，从t=0开始，磁感应强度B应随时间t怎样变化？请推导这种情况下B与t的关系式。