动生电动势两类问题探讨

2021-07-14宁夏

教学考试(高考物理) 2021年4期

宁夏

(作者单位：宁夏六盘山高级中学)

当导体在磁场内做切割磁感线运动时，会产生动生电动势，与感生电动势的产生是不一样的。本文从导体全部和部分在磁场内运动两种情形，分析了动生电动势的产生，对理清两种电动势的成因，帮助学生准确区分两种电动势有一定意义。

当通过闭合线圈的磁通量发生变化时，线圈中就会产生感应电流，这种现象叫电磁感应。磁通量Φ=BSsinθ，引起线圈磁通量变化的因素有两个：即磁场的变化、面积的变化。这两种途径分别对应着感生电动势和动生电动势。虽然教材在推导因导体切割磁感线产生电动势时，用到的方法跟推导产生感生电动势的一样，即法拉第电磁感应定律，但二者产生的机理，即非静电力的来源，是完全不同的，前者是感生电场，后者却是洛伦兹力。这就决定了在分析具体问题时，要分清是哪种原因引起的哪种电动势，否则难免陷入逻辑混乱。

一条直导线l在匀强磁场中以速度v向右匀速运动，如图1，导体中的自由电荷(以正电荷为例说明)随导体一起运动，每个电荷受到向上的洛伦兹力F=Bqv，在F作用下，导体两端分别出现正负电荷，使上端电势高于下端，出现向下的电场，给电荷一个向下的力F′，随着导体两端电荷的积累，场强不断增强，使洛伦兹力与电场力二力最终平衡，导体两端产生稳定的电势差，如用其他导线将两端连接，就会产生电流。

图1

下面分两种情形分析探讨动生电动势和电流。

1.导体(框)全部在磁场内

1.1 平动

1.1.1 一个边切割

如图2所示，匀强磁场中有一固定金属线框PMNQ，线框平面与磁感线垂直，导体棒CD垂直放置在线框上，并以垂直于棒的速度v向右匀速运动，运动过程中导体棒与金属线框保持良好接触。CD棒切割磁感线，产生动生电动势E=BLv，相当于电源，D为电源正极，其他三边是外电路，有逆时针方向电流。

图2

1.1.2 两个边同速切割

如图3，边长为l的正方形线框在磁场中移动，左右两边切割磁感线，产生动生电动势E=Blv，左右两边上端是高电势，下端是低电势，效果相当于两节相同电池并联，虽然构成回路，但并没有电流。若在ad或cd导线上接电压表，电压表将显示0。但若用两根导线分别接上下边并引出磁场，这两节“电池”就可以为元件供电了。

如果在磁场中运动的是一块矩形金属片，相当于金属片上有很多相同的导线同时切割磁感线，同时有多个相同“电池”并联，如图4，同样有动生电动势，却没有电流，若用两根导线分别接上下边并引出磁场，这些“电池”也可以为元件供电。

图4

1.1.3 两个边不同速切割

如图5所示，MN、GH为光滑的水平平行金属导轨，ab、cd为跨在导轨上的两根金属杆，匀强磁场垂直向上穿过MN、GH所在的平面。若ab向左、cd向右同时运动，两杆产生的动生电动势同向串联，即电路合电动势为二者之和，则abdc回路有顺时针方向电流；若ab、cd都向右运动，且两棒速度vcd>vab，两杆产生的动生电动势反向串联，即电路合电动势为二者之差，Ecd>Eab，则abdc回路有顺向电流。

图5

【例1】两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面垂直放置两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图6所示。两根导体棒的质量皆为m，电阻均为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。若两导体棒在运动中始终不接触，则：

图6

(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少?

【解析】ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量变小，于是产生感应电流。ab棒受到与其运动方向相反的安培力而做减速运动，cd棒则在安培力的作用下向右做加速运动。只要ab棒的速度大于cd棒的速度，ab切割磁感线产生的动生电动势就大于cd棒的动生电动势，回路总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速，直到两棒速度相同后，回路面积保持不变，两棒电动势相同，有动生电动势，但不产生感应电流，不再受安培力，两棒以相同的速度v做匀速运动。

(1)从ab棒开始运动到两棒达到相同速度v的过程中，两棒的总动量守恒，有mv0=2mv

根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热

1.2 转动

1.2.1 转动轴与磁场平行

在磁场中转动的也可以是一块金属圆盘，如图9。此时，相当于有很多沿半径方向的金属棒各自绕圆心一端同角速度转动，很多相同“电池”辐射状并联，有电动势无电流。若用两根导线分别接圆心和边缘并引出磁场，这些“电池”就可以为元件供电，这就是法拉第圆盘发电机原理。

【例2】很多人喜欢到健身房骑车锻炼，某同学根据所学知识设计了一个发电测速装置，如图10所示。自行车后轮置于垂直于车身平面向里的匀强磁场中，后轮圆形金属盘在磁场中转动时，可等效成一导体棒绕圆盘中心O转动。已知磁感应强度B=0.5 T，圆盘半径l=0.3 m，圆盘电阻不计。导线通过电刷分别与后轮外边缘和圆心O相连，后轮匀速转动时，用电压表测得a、b间电压U=0.6 V。

(1)与a连接的是电压表的正接线柱还是负接线柱?

(2)自行车车轮边缘线速度是多少?

【解析】(1)根据右手定则，轮子边缘点是等效电源的负极，则a点接电压表的负接线柱。

1.2.2 转动轴与磁场垂直

如图11所示，闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，与轴平行的一对边切割磁感线，可产生正弦式交变电流。

2.导体(框)部分在磁场内

2.1 平动

如图12，矩形线圈进入磁场的过程中，右边切割磁感线，相当于电源，场外部分接通电源，产生逆时针方向电流。同时，右边将受向左的安培力，对线圈做负功。进入磁场的如果是一块矩形金属片，在磁场内的部分相当于很多个边同时切割，出现很多个并联的多个电源，磁场外的部分相当于外电路，将这些电源接通，产生涡流，对金属片的进入形成阻尼。

图12

【例3】扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图13所示。无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是

( )

图13

装置的原理是利用电磁阻尼。当薄板进出磁场时产生感应电流，薄板受安培力，安培力总是阻碍导体相对磁场的运动，从而使薄板尽快停下来。四个选项中，导体在左右方向都有部分在磁场内，部分在磁场外，导体左右运动时，场内部分切割磁感线，产生动生电动势，相当于电源，场外部分将电源连通，形成回路，有电流，受安培力，对运动形成阻碍。但在上下方向，只有A选项在磁场内外都有部分导体，导体上下运动会产生电流，其他三种情形，上下方向上，导体都全部在磁场内，上下边框不会形成电流。因而只有A可以满足设计要求，对衰减上下左右振动最有效。