云南

(作者单位：云南省广南县第一中学)

本文通过对2020年高考新课标Ⅱ卷22题的定量或半定量分析，探讨细绳质量、滑轮质量、空气阻力对阿德伍德机测量加速度的影响，发现滑轮质量产生的系统误差最大、细绳质量产生的系统误差比较小、空气阻力产生的系统误差非常小，并根据分析结果提出了一些阿德伍德机测量加速度减小系统误差的方法。

阿德伍德机亦称阿特伍德机、伍德机，是由英国数学家、物理学家阿特伍德于1784年所制的一种测定加速度及阐明运动定律的器械。此器械结构简单、实验误差小、易于操作，在中学、大学物理教学中，可用于验证牛顿第二定律、测量重力加速度、验证机械能守恒定律、验证动量定理等。本文从理论上对2020年高考新课标Ⅱ卷22题进行深入分析的同时，探讨阿德伍德机测量加速度系统误差的产生原因与减小方法。

1 试题

1.1 原题

图1

一细绳跨过悬挂的定滑轮，两端分别系有小球A和B，如图1所示。一实验小组用此装置测量小球B运动的加速度。

令两小球静止，细绳拉紧，然后释放小球，测得小球B释放时的高度h0=0.590 m，下降一段距离后的高度h=0.100 m；由h0下降至h所用的时间t=0.730 s。由此求得小球B加速度的大小为a=________m/s2(保留3位有效数字)。

从实验室提供的数据得知，小球A、B的质量分别为100.0 g和150.0 g，当地重力加速度大小为g=9.80 m/s2。根据牛顿第二定律计算可得小球B加速度的大小为a′=________m/s2(保留3位有效数字)。

可以看出，a′与a有明显差异，除实验中的偶然误差外，写出一条可能产生这一结果的原因：________________。

1.2 解析

在实验中滑轮与轴之间的摩擦、细绳质量、滑轮质量、运动过程中受到空气阻力等会造成实际计算值偏小。

1.3 分析

本题以阿德伍德机测量加速度为情景，情景真实且学生熟悉。除了基本实验能力考查之外，还需要学生建立匀变速直线运动的运动模型，理解实验原理，合理选择研究对象，正确列方程，计算、推理得出实验结论；实验误差的设问是本题的亮点，将问题置于真实情景中，突出考查了实验探究能力中的科学解释和评价的能力，让真正做实验的学生得分，让实验探究能力强的学生，更容易得分；体现了高考试题的基础性、综合性、应用性、创新性。

2 系统误差分析

造成加速度的测量值比理论值小(a

2.1 细绳质量的影响

仅考虑细绳质量的影响，忽略其他影响实验误差的因素，取滑轮左侧绳长为l2、滑轮右侧绳长为l1，细绳单位长度的质量为k，由牛顿第二定律有

mBg+kl2g-mAg-kl1g=(mA+mB+kl1+kl2)a1

因细绳有质量的相对误差为

图2

2.2 滑轮质量的影响

仅考虑滑轮质量的影响，忽略其他影响实验误差的因素，取滑轮质量分布均匀质量为m，半径为R，由动能定理有

其中滑轮转动动能

图3

2.3 空气阻力的影响

图4

2.4 滑轮与轴阻力的影响

滑轮与轴的摩擦力会因不同滑轮不同，不易定量，尽量选择滑轮与轴的摩擦力小的滑轮或实验前进行润滑来减小摩擦力。

3 结语