周仲旺

【摘要】 众所周知，平面上点的表示法有直角坐标系法和极坐标系法两种，点的位置可通过直角坐标系中的坐标（x，y）的横纵坐标长度或极坐标系中极坐标（ρ，θ）的极径长度与极角角度表示.建立一种新的坐标系———角坐标系，使平面上点的位置由两个角α，β，即角坐标（α，β）表示.用这种方法表示点，具有较高的实用价值.

【关键词】 角坐标系;角坐标;第二距离

一、引言

自从1637年法国数学家笛卡尔创立了解析几何以后，平面上的点可以用有序实数对（x，y）来表示，平面上的图形可以用方程来表示，研究几何图形的性质可以转化为研究一个相应的代数方程的问题.解析几何的产生可以说是数学发展史上的一次飞跃.它的基本思想是用代数的方法研究几何问题.为了把代数的方法引入到几何中来，这就必须把几何结构代数化.本文通过研究两相交线段及其垂直平分线的性质发现，平面上一个点可以用两个角表示，建立平面上一个点和两个角之间的一一对应关系，由此引入角坐标系，开辟了研究几何图形的一个新途径.注意：极坐标是用长度和角表示点，这种坐标显然不对称，而角坐标对称，因此角坐标应该同直角坐标相媲美而比极坐标好.

二、角坐标系和角坐标

定义1 如图1所示，在平面直线l上取一条线段O′O，对平面内不属于直线l的任意一点A，分别作线段O′O，OA的垂直平分线，其交点为O 1，这样就确定了唯一的两个角α=∠O 1OO′，β=∠O 1OA.反之，对任意给定的两个角α，β，作∠O 1OO′=α，使线段……