孙倩倩，郭仁拥，于 涛，杨海东

(1.内蒙古大学 计算机学院，内蒙古 呼和浩特 010021；2.北京航空航天大学 经济与管理学院，北京 100191)

0 引言

随着经济水平的提高和人们对文化生活需求的增加，大型场馆逐渐成为人群聚集的主要场所[1]。人员的聚集程度较高，在发生紧急情况时，人员的疏散会变得非常困难，极有可能引发踩踏事故。了解和分析行人在移动过程中的个体行为特性和聚集特征，可以使人群的活动更加安全。

行人交通是交通科学研究领域的重要研究方向之一，国内外学者对此开展各种研究，包括利用实验模拟行人疏散[2-3]、计算机建模仿真[1,4-5]、演习实验[6]等，其中利用计算机模拟的方法得到广泛应用，宏观模型和微观模型就是2类常用的仿真模型。宏观模型一般是将整个行人流作为研究对象，忽略个体之间存在的相互作用与差异，通过定量的刻画流量、密度和速度之间的关系来描述整个行人流的移动特征。微观模型[4,6-8]较多关注行人个体，以单个个体为研究对象，分析行人的速度、体型等基本参数，以及考虑个体在面对不同情境时的心理和行为特征等。陈长坤等[9]利用场域模型模拟分析火灾威胁情况下行人的疏散情况，发现烟气作用使得行人的疏散变得更复杂。屈云超等[10]从微观角度研究行人的运动特性，考虑从众行为与信息传递，建立行人的移动模型，结果表明从众行为在一定程度上有利于行人疏散。

场馆内密集人群的疏散不仅包括行人从当前位置移动到目的地的过程，亦包含对出口和路径的选择过程，会影响人群的流量分布以及整个过程的疏散效率，即行人的疏散行为是具有宏观和微观2方面特性的。因此，考虑使用中观模型[11]对行人的移动行为进行研究。通过对密集人群疏散过程的建模仿真，再现行人在疏散过程中的行为特性以及对人群拥挤区域的流量密度分布状况分析，能更好地解释人群拥堵形成的机理，进而为大型活动的组织管理提供相关的应对策略，实现人群在紧急情况下安全有序的疏散，防止拥挤踩踏等事故的发生。

1 模型

1.1 实验介绍

实验模拟的是音乐会出入口前的场景，大量行人在出口前的聚集导致拥堵发生。实验[12]是在德国杜塞尔多展览馆的大厅进行的，参与者是招募来的附近大学的学生，共270人，具体实验的细节及相关介绍参见文献[12]。初始时刻，参与者松散地分布在2个出口周围，出口的宽度为0.5 m，出口前并未设置任何的引导障碍，如图1所示。

图1 行人移动到出口的视频截图

根据Anna等[12]利用软件PeTrack[13]提取的行人的移动轨迹的数据，画出人员的移动轨迹，如图2所示。

图2 行人移动的轨迹

通过对实验视频和移动轨迹的观察与分析，发现行人在移动过程中表现出先快速前进后又缓缓移动等待的行为以及在出口处排队的现象。在初始时刻，行人之间的自由距离较大。随着人员不断地向出口聚集，个体的自由空间逐渐减小，在正常的移动过程中，行人之间并不会贴得太近，而是会保持一定的距离避免过多的接触，这与行人之间的排斥作用有关，即与陌生人保持适当的安全距离。行人在移动时表现出跟随特性。在选择出口时，后方的行人由于距离出口较远，视野有限，在向出口移动时，会表现出跟随前方行人移动的行为，在图2中可以看出多个行人的移动轨迹是重合的。基于此，建立场馆内人员移动模型。

1.2 模型描述

在Guo等[11]的元胞传输模型的基础上，建立场馆内的行人移动模型。改进行人移动规则，引进跟随系数和保持距离参数来刻画行人在移动过程中所表现出的行为特征；势能计算上，将空间内不同目的地行人之间的相互作用以及前方路径的拥堵状况考虑在内，增加动态势能场，从而计算出不同目的地行人的势能值。

1.2.1 行人移动规则

1)离散行人的运动空间。将行人空间离散成若干个小格子，每个格子里面可以放下多个行人。如文献[11]中所说，六边形在结构上具有各向同性的特点，即可以用相同的术语定义进入相邻元胞的行人流。而在划分成正方形的格子中，如图3(a)所示，行人往对角线方向移动的距离比往上下方向移动的距离大。因此采用划分成正六边形的方法，如图3(b)所示，离散行人的疏散空间。

图3 不同的离散方法

(1)

实际通行人数Qij的计算方法如式(2)所示：

(2)

(3)

(4)

(5)

5)在t+1时间步，元胞内的行人同时更新状态，此时元胞内人数的计算方法如式(6)所示：

(6)

1.2.2 势能的计算

势能是行人到出口的距离、所选路径的拥堵状况和行人间的相互作用力等因素的综合反映。每个元胞均具有势能，势能值越大，所付出的成本越高。出口的势能值定义为0。势能的算法如下：

1)将空间内未被障碍完全占据的元胞的势能值均定义为0，优先计算顺序亦定义0。完全被障碍物占据的元胞的势能值赋值为无穷大，计算顺序定义为无穷大。将所有与虚拟出口e相连接的元胞的优先顺序定义为1，势能值定义为1。设k=1。

2)搜索疏散空间，找到计算顺序等于k的元胞，并检查其邻接元胞，如果元胞间的公共边是连通的并且邻接元胞的优先计算顺序为0，则将邻接元胞的优先计算顺序变为k+1。

3)搜索疏散空间，如果所有元胞的计算顺序均大于0，则转到第4)步，设k=2；否则，令k=k+1,转到第2)步。

5)如果所有元胞均被赋予势能值，结束计算；否则，令k=k+1，转到第4)步。

2 仿真结果与分析

2.1 简单场景仿真

疏散空间内行人的特定流量f定义为单位时间内通过单位长度的行人数量，密度ρ是指单位面积上所包含的行人数。参照实验，先将疏散空间划分成了4×11+3×12个正六边形元胞，如图4所示。每个元胞的边长b=0.5 m，时间间隔Δt=1 s，可得元胞容量Ni=4人，相邻边的通行流量Qij=2人，出口的最大通行人数为Q0=2人。在疏散的初始时刻，有270人分布在空间内。在整个仿真模拟中，疏散总时间是指所有行人均通过出口离开房间所需要的总时间，为减少仿真初始状态对各统计指标的影响，取10次运行结果的平均值。

图4 初始时刻疏散空间的势能分布

由图4可知，离出口越远的元胞的势能值越大，而且出口附近元胞的势能值并不是对称分布的，是因为在初始时刻东侧出口附近行人分布的较集中，人群密度较大，行人移动到出口付出的代价大，所以初始时刻的势能值较大。

利用Matlab结合元胞传输模型进行仿真实验，为反映疏散空间内的流量变化，选取第2行正对出口的4列元胞作为测量区域，计算出不同时刻的行人密度和流量。经过多次实验校正参数，当λ=0.4，μ=0.2时，将仿真得到的流密图与其他学者实验数据的流密图[14-15]对比，如图5所示，趋势相一致，这说明模型的可用性。

图5 仿真结果与实验数据的流密图

整个移动过程中，剩余人数随时间的变化情况如图6所示。在正常情况下，通过出口的累计行人数量是与时间呈线性关系的，这与已有的研究结果[11,14]相一致，再次说明模型的合理性。

图6 人数随时间变化情况

2.2 多出口多障碍场景的模拟

图7 仿真场景

初始时刻，设置500个行人均匀分布在未被障碍物占据的疏散空间内，当所有行人均离开房间时，仿真过程结束。

本文给出在不同时间步下的行人分布状况的伪彩图，如图8所示，颜色反映的是元胞内行人的数量与元胞容量的比值。

图8 在不同时间步下行人分布状况的伪彩图

通过观察可以发现，在疏散过程中，行人逐渐的从远处往出口处聚集，距离出口近的行人先离开，并且随着时间的推进，行人在各出口处逐渐累积。疏散过程中，中间过道处先出现拥堵。由于座椅等障碍物的存在，行人的路径选择受到影响，人群呈现出沿走廊排队等待的趋势，随着时间的变动，人群逐渐往各个出口分散，主过道拥堵状况消失，而出口处呈现出拥堵状。

在时间步t=30 s时，东南角附近的行人已经疏散完毕，座椅间的行人已经离开原位置。此时行人大多聚集在出口和中间过道处，出口附近已经产生拥堵，而且过道处出现排队现象，如图8(a)所示。有几个出口附近的人群此时没有出现拱形分布，而是呈带状分布，如西北角附近的出口，这是因为障碍物的存在影响行人的路径选择，行人只能是沿着障碍往各出口方向移动。在时间步t=80 s时，可以看到空间内的大多数行人已经离开，只剩下小部分行人聚集在出口处，聚集的行人逐渐消散，此时人群呈现出规则的拱形分布。

为便于分析行人的移动情况和障碍物对行人分布的影响，绘制在t=10，30 s时向E1方向移动的行人分布图，如图9所示，以及整个疏散过程中各门口所在行的元胞内人群密度随时间的变化情况，如图10所示，颜色表示的是元胞内人数与元胞容量的比值。

图9 以E1为目标元胞的行人分布状况

图10 元胞内行人密度变化的伪彩图

由图9可知，障碍的存在影响人员的路径选择，导致出口E1处人群没有呈现出正常情况下的“拱形”分布。通过观察图10(b)中出口相邻元胞内的人员密度变化情况，可以发现靠近出口且距离中间过道近的元胞内行人的拥堵时间最长。

通过对图10中数据的分析发现，在整个疏散过程中，出口附近的元胞内行人的密度变化大致呈现出3个过程。在疏散开始阶段，密度呈现出缓慢增加的状态，此时出口附近人员少，呈现出自由流的状态。随着行人不断向出口靠近，元胞内的密度逐渐增大，直至达到饱和，且出现拥堵现象，该过程持续较长时间。当到达疏散后期，空间内的大部分行人已经离开，出口处不再拥堵，密度减小直至为0。

2.3 结果分析

空间无障碍时，行人的移动主要受空间内拥挤程度的影响，尤其是在出口处，高拥堵减慢了行人的疏散效率。在多障碍的空间内，障碍物不仅对行人的路径选择造成影响，还对行人的视野造成影响，当不熟悉道路的行人跟随前方行人移动，会造成某狭窄区域出现拥堵现象。在现实生活中，一些大型场馆在举办活动时，需要做到以下4点：1)在墙面或者地面明显位置贴好指示牌；2)合理安排空间内的物品摆放，减少视觉上的遮挡；3)尽可能地安排好引导人员分布在出口四周和易发生拥堵的拐角处等，做好人群的分流；4)用喇叭等一些设备指导人群移动，减少人员盲目的跟随行为，避免踩踏发生。

3 结论

1)定性描述行人在移动过程中所表现出的特征，如跟随行人移动、与他人保持一定空间距离的行为等，在CTM模型的基础上，建立考虑行为特征的人员运动模型。通过实验对相关参数进行校正，并将仿真结果与实际实验数据得出的流密图对比，两者有较好的一致性。

2)行人的移动是由势能驱动，势能是距离、拥挤状况、行人间相互作用的综合反映。

3)在多出口多障碍的空间内进行仿真模拟，结果表明障碍物的存在影响行人在出口处的拱形分布，同时对行人的路径选择和疏散的效率均产生不利的影响，造成行人堆积在过道和转角处；在疏散空间的出口处和中间高密度人群分布处，应合理的安放引导标志或指派人员有效指导行人分流，减缓拥堵，提高效率。