赵志明

摘 要：在高中数学思想中，转化与化归是最重要的数学思想之一，现实中，一些学生由于没有利用好转化与化归的思想，造成了做题的准确率较低。就学生应用转化与化归过程中出现的错误进行了原因分析;同时，为提高学生对转化与化归思想的理解和应用能力，给出课堂教学建议。

关键词：数学思想;转化与化归;错因分析;教学建议

随着课程改革和高考改革的有序推进，仅关注基础知识、基本技能的教与学已不能适应当前教学要求，如何培养数学核心素养、落实“四基”、培养“四能”是我们应该思考的。高中数学中，基本思想是“四基”内容之一，而转化与化归是其中最重要的数学思想之一;另外，高中数学中的“四能”包含了发现、提出、分析、解决问题的能力。笔者认为“四基”中的转化与化归思想是完成“四能”中解决数学问题要求的重要手段。但现实中，学生利用该思想的意识不强、错误较多，教师培养学生该思想的效果不明显。本文对学生利用该思想的错因进行了分析，并对如何更好地培养该思想提出了几点拙见。

一、错因分析

1.转化与化归的应用意识不强

所谓转化与化归思想，指的是将未知和难以解决的数学问题，通过运用分析、观察、类比、联想等多种方法，将数学知识进行变化，化归到自己已知范围内可以解决的数学问题[1]。现实中，解题没有思路时，学生往往会陷入寻求和运用解题技巧的困惑中，想用自己的方法来解决，没有意识将问题转化或化归为自己见过的知识和方法;或一味地套用公式、定理，没有分析未知与已知的关系，缺乏将未知转化为已知的意识，这导致学生不能很快地确定解决问题的方向，做题既慢又容易错。

2.转化与化归的类型把握不准

转化的主要类型有：将抽象的问题转化为具体的问题、将复杂的问题转化为简单的问题、将一般的问题转化为具体的特殊性问题、将实际问题转化为数学问题等。现实中，学生在遇到新概念或者抽象函数问题时，不能将其转化为具体的函数进行类比分析;遇到题目条件较多时，不能将问题分解成几个小的具体问题;遇到讨论情况较多时，不能用特殊点或特殊值等特殊情况进行先估值处理;遇到应用问题，不能很快建模，转化为数学问题。

3.转化与化归的方法掌握不熟

常见的转化与化归的方法有：换元转化法、数与形转化法、等价转化法、补集转化法等[2]。学生在遇到正面不好算或求值的题目时不能从反面思考，如题目中出现不大于、不小于、至多、至少、不存在等问题时，不能从反面入手利用补集转化法解决;华罗庚说：“数少形时少直观，形少数时少细微”，学生在处理三角函数、一般函数的性质、零点个数等时，不能转化为几何问题，利用图象性质解决问题，准确率较低;数学各分支间的转化也不够，如函数、方程、不等式之间可以相互转化，如不等式恒成立问题有时可以利用函数的性质来解决，而学生对这种转化类型把握得还不够准确。

二、教学建议

课堂教学中，有些老师过于重视学生数学基础知识和专业技能的培养与教学，忽视了学生思维能力和思想方法的培养，从而使学生运用数学思想解决问题的能力得不到有效提升。因此，针对转化与化归的教学，需要不断优化教学方法，探寻解决转化与化归方面的教学低效的教学策略。

1.优化课堂设问，提升转化与化归的意识

创设问题引导学生探究学习是高中数学教学常见的形式，对学生的数学思想具有启发作用。从形式上，通过设置问题串，将复杂问题分解为若干小问题;从内容上，设置涉及知识、思想、方法较为综合性的问题，引导学生在知识之间、方法之间、数学思想之间相互转化，从而提升转化与化归的意识。

2.实施一题多解，掌握转化与化归的方法

数学“一题多解”是高中数学教师教学中常用的方法和手段。课堂上通过对综合题目的一题多解，让学生理解各方法之间相互转化的合理性，尤其是感受转化的过程，而不是仅仅呈现步骤和结果。每介绍一类转化方法，都督促学生对应练习相应习题，并引导学生从多角度进行一题多解，最终达到掌握该类转化方法的目的。

3.有效归纳总结，把握转化与化归的类型

通过“多题一解”总结题型方法，使学生见到题目就能很好地联想到已学过的相关知识、对应的题型、方法与步骤、易错点等，并将当前问题有效地转化为已有题型方法。教学中，在新知识、方法的傳授过程中，重视知识及方法的产生、发展过程，引导学生真正理解把握新知识、方法与学过的知识方法的区别以及联系，掌握知识的内涵、外延，让学生学会解题。对学生而言，不要过分沉浸在解题技巧的累积中，应注意知识的总结，厘清知识的脉络，更好地应用所学知识解决问题。此外，还要注意解决问题过程中特殊法、问题分割法、逆向思维法等的应用，更应明确转化和化归的几种常用类型，从而提高解决问题的准确性。

参考文献

[1]韩丽芳.数学教学中数学思想方法的渗透路径探索[J].佳木斯职业学院学报，2020（12）：6-7.

[2]孙宁.研究转化与化归思想在高考数学解题中的应用[J].中学生数理化·教与学，2020（11）：95.