蹇 萍，陈义友

(1.西南交通大学 交通运输与物流学院，四川 成都 610031；2.中国民用航空总局第二研究所，四川 成都 610041)

互联网和移动智能技术的发展使得顾客的消费观念发生了较大变化，购物渠道呈现多元化趋势[1]。全渠道零售作为一种新的商业模式，通过多个渠道间的信息整合和协同管理，为顾客提供线上线下无缝的购物体验，提高了零售商的竞争优势[2-3]。线上购买、门店提货(buy online-pick-up-in-store,BOPS)成为全渠道零售模式最重要的策略之一，Zara、拉夏贝尔、优衣库等时尚品牌纷纷开展BOPS相关实践[4]。

BOPS策略下顾客在线查看零售商库存，并选择效用最大的渠道购物[5]。对此，科学设置线下实体店的商品库存是全渠道零售商实施BOPS策略前亟待解决的关键问题[5]。另外，顾客的选择行为与渠道需求密切相关[6]。

关于BOPS策略的研究，主要集中于渠道产品定价[7]、线下服务水平[4,8]、策略适用范围[8-9]等，关于库存决策的研究较少[5,10-11]。Bell等[3]认为若门店要满足线上订单，则需要在店内存放大量库存，这意味着BOPS可能与库存管理问题相关。Su等[12]探讨零售商在实施BOPS策略后应与消费者共享多少库存信息才能获取最大利润。Gallino等[13]研究交叉销售效应对BOPS的影响。Allon等[14]也认为吸引消费者进入商店的优势之一是交叉销售效应。Gao等[5,15]从产品类型、客户群、收入分配和信息共享的角度对BOPS策略展开研究，并假设到店的顾客都有可能受到交叉销售效应的影响，购买额外的商品。

关于顾客全渠道选择行为的研究，张秀杰等[11]同时考虑了非策略顾客、策略顾客以及混合顾客3种市场条件对零售商开展全渠道运营的不同影响。孔瑞晓等[16]基于顾客行为，对比了BOPS下的全渠道和线上渠道价格、需求及收益。在Gao等[5]的研究中，策略顾客会在对比不同渠道购物所获收益的基础上，选择收益最大的方式完成购物。库存决策过程中考虑顾客选择行为与本文的研究较接近。不同之处在于，Gao等[5]认为商店缺货时BOPS策略不可行，且当零售商实施BOPS策略后门店需求等于市场需求。本文假设当系统显示门店无货时顾客仍然可以选择BOPS方式下单，此时顾客需承担额外的等待补货成本。此外，本文将顾客选择结果引入到零售商库存决策中，而不再简单地将其作为选择某渠道购物的判断条件。

本文将基于顾客选择行为的BOPS策略下零售商库存决策问题，从理论上建模分析零售商引入BOPS策略前后顾客选择行为、门店最优库存水平、零售商利润的变化情况，旨在为全渠道领域理论与实践研究提供一定参考。

1 双渠道零售商最优库存基本模型

1.1 双渠道下顾客选择

零售商通过门店和在线平台销售周期性产品，产品单价分别为p和αp。其中，α为线上价格系数，取值存在α≥1或0＜α＜1两种情况，本文只研究0＜α＜1的情况。双渠道下各渠道之间是分割的。此时，顾客面临2种选择：到店购买、在线下单并配送至目的地。假设每一位顾客对该商品的需求程度相同，因此可以近似认为每一位顾客对同一种商品的预期价值v都相等。到店购物有到店成本(如时间、交通费等)和选货成本(如寻找时间)，两者之和为hs。若门店缺货，到店购买的顾客重新选择线上购买。到店购物顾客的期望效用为

式(1)第1项表示商品的期望剩余价值，其中，λ(0≤λ≤1)为顾客对门店库存水平的预期；第2项表示门店缺货时顾客选择线上购买，uo为线上购物的期望效用。

顾客选择线上下单有额外的购买成本(如运费、等待时间等)ho。

假设商品的剩余价值v-p、v-αp为正且足够大。根据假设，顾客选择效用最大的渠道购买一单位商品。此时，有命题1。

命题1对于任意λ(0≤λ≤1)，双渠道下顾客作出购买决策的过程如下。

1)当0＜λ≤1时，若ho≥顾客选择门店购买；若ho顾客选择线上购买。

2) 当λ=0时，顾客选择线上购买。

如图1所示，标明“门店”的区域表示门店购买的顾客，标明“线上”的区域表示线上购买的顾客。

图1 双渠道顾客选择Figure 1 Dual channel customer choice

证明us-uo=λ(v-p)+(1-λ)uo-hs-uo=λ(v-p)-λuo-hs=λho-λp(1-α)-hs。

1)0＜λ≤1。us-uo=λho-λp(1-α)-hs≥0，有顾客预期门店可能有货，各渠道效用相等时，顾客倾向于到店购买。

2) λ=0。us-uo=-hs≤0。顾客预期门店缺货，各渠道效用相等时顾客不会选择到店购买。

1.2 双渠道零售商库存决策

考虑门店的库存决策问题，基本模型如图2所示。

图2 双渠道运营示意图Figure 2 Dual channel strategy diagram

市场需求D为随机变量，其分布函数为F(·)，概率密度为f(·)。零售商预计门店购买的需求为ksD，线上购买的需求为koD，ks和ko分别代表门店购买和线上购买的需求系数。常用的计量模型有概率模型、Logit模型等。Logit模型在刻画顾客选择行为时的表现优于其他模型[17]：1) 其显性概率表达式求解速度快；2) 能得到良好而稳健的结果；3) 易解释性。根据对顾客购买行为的分析，采用Logit模型刻画顾客对不同渠道的需求系数。

式(3)说明，效用大的顾客占市场上的大多数而非全部，效用小的顾客数量忽略不计。且当顾客预期门店无货时，所有顾客均不会选择门店购买。

期初，零售商需作出库存决策q，单位库存成本为c，剩余库存残值不计，零售商的总利润为

定义F(·)=1-F(·)，可得最优订货量

证明将式(4)变型，得π(q)=pEmin(ksD,q)-cq+αpkoE(D) +αpE(ksD-min(ksD,q))=pEmin(ksD,q)-cq+αpkoE(D)+αpksE(D)-αpEmin(ksD,q)=(p-αp)×Emin(ksD,q)-cq+αp(ks+ko)E(D)。

根据式(5)，双渠道门店最优订货量q*随门店需求以及线上线下价格差的增加而增加，随库存成本的增加而减少，符合一般规律。结合命题1、式(3)和式(4)，得定理1。

定理1表明，双渠道下随着顾客对门店库存水平预期的降低，门店需求量不断降低最终趋于0。

2 BOPS策略下零售商最优库存模型

2.1 BOPS策略下顾客选择

零售商为了吸引新顾客而实施BOPS策略，通过该渠道实现线上线下融合。此时顾客面临3种渠道选择：到店购买、BOPS、线上购买。需要指出的是，在本文的模型中，顾客选择到店购买和BOPS 2种渠道均有可能面临缺货。若顾客到店购买发现缺货，这部分顾客再转到线上购买。当顾客选择BOPS而系统显示缺货时，顾客选择等待门店补货。因此，零售商实施BOPS策略后，到店购买和线上购买的顾客效用分别为式(1)和式(2)。选择BOPS的顾客效用函数为

式(6)中，BOPS价格与门店价格统一。hb表示BOPS购买成本(到店所花费时间、交通费、到店等待时间等)，假设hs=hb。为下文表述方便，定义hs=hb=h。μ表示BOPS缺货等待成本。顾客从战略上选择在线购买、门店购买或BOPS，以最大化个人效用。因此有命题2。

命题2给定 λ值，全渠道下顾客的购买决策过程如下。

对于蛋鸡料，适宜的粒度为7～18目。由表3可知，经对照组粉碎的蛋鸡料粒度在7～18目的比例为（39.03±1.36）%；采用试验组制备得到的蛋鸡料，适宜的粒度占到的比例达到（55.57±1.26）%，且粒度分布符合理想粒度的要求。

1) λ=1。若h＞ho-p(1-α)，顾客选择线上购买；若0≤h≤ho-p(1-α)，顾客选择线下购买或者BOPS。

3) λ=0。所有顾客均不会选择线下购买。仅当μ≤ho-p(1-α)-h时，顾客选择BOPS，否则顾客选择线上购买。

证明过程与命题1同理，此处不再证明。

如图3所示，标明BOPS的区域表示线上下单门店提货的顾客。图中，B=ho-p(1-α)。

图3 全渠道顾客选择Figure 3 Omni-channel customer choice

2.2 BOPS策略下零售商库存决策

BOPS策略下全渠道运营过程如图4所示。

图4 BOPS策略下全渠道运营示意图Figure 4 Omni-channel operation diagram under BOPS strategy

BOPS策略提高了顾客到店取货时顺便购买其他商品的几率，这是零售商实施BOPS策略的重要原因。有学者将顾客这种行为带来的影响定义为交叉销售效应(cross-selling effect)[18]。本文重点关注的是BOPS策略对零售商的影响，因此忽略到店购买的顾客产生的交叉销售效应。这一点与已有研究不同。因此，零售商的总利润为

式(9)、(10) 证明过程与式(5)同理，此处不再证明。据此，可得到定理2。

定理2根据命题2，全渠道策略下，各渠道间需求系数以及最优订货量满足如下形式。

证明过程与定理1同理，此处不再证明。

在考虑顾客对零售商库存水平预期不同、各渠道需求量与顾客效用具有函数关系的前提下，全渠道零售商与双渠道零售商的库存策略特征见定理3。

定理3零售商实施BOPS策略后与双渠道下最优订货量的特征如下。

定理3表明如下。1) 当顾客预期门店有货时，只有在去除线上线下价格差异之后到店成本仍然小于线上购买的成本的情形下顾客才会光顾门店。否则，绝大部分顾客会选择线上购买。零售商实施BOPS策略不会必然地增加门店的总需求。这是因为当顾客对于门店库存水平预期减小时，BOPS顾客要承担等待门店补货的成本的概率增大，进而导致BOPS顾客数量减小。2) 当顾客预期门店无货时，双渠道下顾客几乎不会光顾门店。但是BOPS策略下，一部分顾客愿意光临门店，门店总需求增加。此时全渠道下的门店最优库存量大于双渠道。

综上，若顾客是策略型的，零售商实施BOPS策略不一定会增加门店客流及最优库存量。当顾客预期门店无货，且BOPS缺货等待成本较小时，BOPS策略的优势才较为显著。原因在于，策略型顾客会根据各渠道的效用预期进行选择。那么，顾客的这种选择行为如何影响门店利润以及零售商的整体利润呢？本文对双渠道和全渠道下的最大利润进行对比分析。

由于本文中所构建的实施BOPS策略后的利润模型较复杂，式(11) 无法直接进行比较，因此本文用Matlab软件进行适当的数值分析。

3 数值分析

通过数值算例进一步验证上述结论，探讨全渠道策略的特征及零售商利润的变化情况。本文模型中所涉及的参数与取值见表1[11]。其中，到店成本h的取值[0,15]能够概括定理1及定理2中的所有情形。

表1 参数说明与取值Table 1 Parameter description and values

根据 λ的不同取值，以h为横坐标，研究双渠道下与BOPS策略下零售商门店最优库存水平及利润随顾客策略选择的变化情况。如图5～7所示。

图5 全渠道下线下与BOPS最优库存水平Figure 5 Optimal inventory levels of offline and BOPS in omni-channel

如图5所示，全渠道下线下与BOPS的最优订货量与h呈 反向变化。全渠道下线下最优订货量随 λ取值减小而下降，但BOPS策略下其变化趋势有所不同。当h较 小时，BOPS最优订货量与 λ值大体上反向变动，前提是BOPS缺货等待成本较小。全渠道下BOPS最优订货量大于线下最优订货量。整体而言，图5中呈现的规律符合定理2的结论。

整体上，双渠道与全渠道下的门店最优库存水平均随h的变动而反向变动，最终趋于0。图6(a)中，随着 λ取值降低，双渠道下门店最优库存量不断下降，与定理1相符。图6(b)是图5中门店与BOPS的最优订货量之和。图6(b)中，当h较小时，全渠道下门店最优库存量随λ 取值不同大致呈与图6(a)相反的趋势，且多数情形下最优库存量较双渠道情形下的小。但当λ=0.4时，全渠道门店最优订货量与双渠道相比较小，说明BOPS策略不会必然增加门店的需求。当 λ值趋于0时，BOPS策略下门店最优订货量显著高于双渠道下的情形。这说明当顾客对门店库存水平预期较低时，BOPS策略的引流作用突出，增加门店客流，从而提升门店销售量。上述结论与定理3相符。

图6 双渠道与BOPS策略下全渠道门店最优库存水平Figure 6 Optimal inventory levels of stores under dual-channel and omni-channel with BOPS strategy

图7中，随着h不 断增加，双渠道与全渠道下零售商利润大体先下降后上升，最终趋于稳定。当到店成本不断增加，顾客纷纷选择线上购买，当线上需求趋于稳定时，零售商利润同样趋于稳定且大致维持在同一水平。这也说明BOPS新增的需求并没有转移到其他渠道。图7(a)中，横坐标两端对应的利润值大体相等，说明市场需求较稳定。图7(b)中，横坐标两端对应的利润值差异较大，这说明BOPS的实施增加了需求，同时BOPS策略产生的交叉销售效应也增加了零售商利润。当 λ=0.4时，随着h的增加，门店需求与BOPS需求迅速减少至0，而此时线上购买的效用增速缓慢，导致顾客回流较慢，从而利润处于较低水平。

图7 双渠道与BOPS策略下全渠道零售商最大利润Figure 7 Retailers' maximum profits under dual-channel and omnichannel with BOPS strategy

4 结论

本文分析了BOPS策略下的零售商门店库存决策与利润问题。研究发现，顾客选择行为分别对双渠道和全渠道的库存决策和利润造成了不同的影响。在双渠道下，门店最优库存量与利润与顾客对门店库存水平预期正相关。在实施BOPS策略的全渠道下，当BOPS补货等待成本较小时，不论顾客对门店库存预期如何，BOPS策略下全渠道门店总需求增加。且当该预期值趋于0时，全渠道策略优势凸显，从而使零售商获得更高利润。因此，建议零售商在新建店铺或库存管理效果不佳的门店实施全渠道策略，一方面可增加客流；一方面快速提升销量。后续研究将关注同时实施多种策略以及考虑退货的全渠道运营问题，以期更接近现实情况。