向 彬，刘志雄，姚 尧，张坤义

(1.国网湖北省电力有限公司 电力科学研究院，湖北 武汉 430062；2.武汉大学 电气与自动化学院，湖北 武汉 430072)

电力设备质量检测作为电力物资管理工作的重要控制手段，对电力建设、电网安全、运行维护具有非常重要的意义。电网公司每年必须采购大量的配网物资，即各类35 kV及以下电压等级的设备材料。因此，对配网物资检测进行采购前抽检是进行采购质量管控的关键工序,也是实现电网物资质量管控、保证配网安全稳定运行的一项重要工作。

目前，由于行业的特殊性和国情的不同，国外文献针对电网物资抽检研究较为少见，一般抽检应用研究集中在食品、农产品等领域。Sommer等[1]针对光伏系统的产品质量控制，提出了 一种多级验收抽样方案。Wu等[2]通过不断辨识分析测量误差的分布，提出了一种随之调整的计算机辅助抽检方案。William等[3]考虑到检验人员的失误设计了一种经济优化的抽检方案。

近年来，国内学者提出一些抽检相关理论和电网物资抽检应用相关研究。宋保维等[4]结合优化理论，建立了具有辨别能力的抽样检验优化模型。晏爱君[5]全面地研究了基于各类不同质量特性的物资抽检方案。丁卫娟[6]研究了在 Tiger 外壳进料检验中导入MIL-STD-1916[7]抽样标准的可行性。

在电网物资检验应用方面，井伟等[8]针对电网物资的出厂抽检，构建基于分类评价的差异化出厂试验抽检系数调整模型。徐杰等[9]建立了多阶段招标模式及供应商评价指标体系，通过获取历史抽检数据并迭代预测各供应商物资质量。刘平原等[10]利用波士顿矩阵对配网重要物资的抽检情况进行分析研究，提出了针对不同物资的抽检力度调整。施泉生等[11]研究了计数调整型抽样方案用于电度表验收。

上述研究并未涉及配网物资具体抽检方案研究。以国网为例，其抽检中抽取样本的数量根据国网的抽检覆盖要求不断变化。长期以来，对农配网重点物资,如配变、架空绝缘线、电力电缆、配电箱、水泥杆、铁附件等，严格按照4个“百分之百”(全部中标批次、全部中标供应商、全部物资类别、全部到货批次)实施抽检，且抽检比例不低于5%。

目前使用的单百分比抽检法，就是不论产品的批量大小，都规定相同的判定数，而样本也是按照相同的比例从产品批中抽取。该方案并不科学，存在2个问题：1) 对批量不同的产品批所采用的方案的宽严程度明显不同，当批量较大时将不合格批误判为合格批的概率较高;2) 并没有根据供应商的历史供货抽检质量情况反馈调整抽样数量。

本文针对配网中重点物资的抽检方案进行研究。首先介绍目前国网配网物资检测中常用的抽样方案，并分析其不足之处；然后针对配网重点物资的抽检，给出一种计数调整型抽样方案，并给出具体的算例。

1 相关抽样理论简介

1.1 计数调整型抽样抽检

常用的抽检方法为百分比抽样、固定样本规模抽样及统计抽样。其中，计数调整型抽样检验(sampling inspection with adjustment)作为统计抽样中的一种常用方法，长期以来被大部分制造业和监督检验机构作为抽样检查方案的依据[12]，其执行方法在通用的MIL-STD-1916标准和国标GB/T 2828.1—2012[13]中都有详细的规定。MIL-STD-1916 抽样计划主要是进行单次抽样，包含了减量、正常和加严3种，不进行多次抽样，抽样的判定标准一般是“0收 1 退”(zero based acceptance,ZBA)，不允许不良品存在。而 GB/T 2828.1 中使用 AQL 来规定接收批的最大不合格品率，其允许接收批中存在不良品。考虑到目前配网重点物资实行(n|0)方案，所以本文提出的抽检方案以MIL-STD-1916为基准。

值得注意的是，计数型调整型抽样标准是推荐性方案，不强制执行。因此在一些领域可以制定自己的动态抽样检测方案，也可以对标准进行改进以满足实际的抽样需求。

1.2 抽样特性函数

目前电网中针对重点物资的抽检方案属于(n|c)方案。其接收概率可计算如下。

假设有批量为N的待检产品，其中不合格数为M件。从N个产品中随机抽取n个样本，则样本中的不合格数d为服从超几何分布的随机变量。设该随机变量为X，则n个样本中出现不合格数目为d的概率为

则该批次产品的接收概率为

式(2)为(n|c)方案抽样特性函数的表达式。其中，h(x)为超几何分布函数。

1.3 抽检方法性能评估

常用来评估抽样方法好坏的指标通常为OC曲线和所需的抽样量[5]。

理想的抽样方案应当满足：当p≤p0时，接收概率L(p)=1；当p＞p0时，L(p)=0。其中，p0为设定的不合格率判断标准，p为当批不合格率。抽样方案OC曲线越陡峭，越接近理想OC曲线，说明该抽样方案性能越好。

2 现行配网重点物资抽检方案分析

目前，国网执行的是(n|0)方案，即n个抽样中发现1个不合格，则判定该批产品不合格，即c=0。代入式(2)可得

设该产品的不合格率为p，抽检比例为q，M=N×p，n=N×q，代入式(3)，可得

假定某类配网重点物资的历史统计合格率p在[90%,95%]区间，按目前国网规定的固定5%比例抽检(q=5%)，通常省网采购该物资批次数量N∈[20,200]，按式(4)计算，其抽样特性函数曲线如图1所示。可以看出，随着该物资产品批次数量N的增加，其接收概率随之降低。极端情况下，假设该物资的不合格率历史均值为10%，某厂家如果同一批次供货数量达到200台，则该批产品通过抽检的概率只有35%左右。即目前所用的5%固定比例抽检方案的弊端非常显著，即不同批量的产品抽检宽严程度明显不一致，批量越大，接收概率越低。

图1 不同产品批次数量的抽样特性函数Figure 1 Sampling characteristic function for different product numbers

3 一种计数调整型配网重点物资抽检方案

鉴于目前国网使用的配网重点物资的抽检方案存在缺陷，本文基于MIL-STD-1916抽样标准，针对配网重点物资抽检，设计一种计数调整型动态抽检方案。该抽检方案的严格程度随着产品质量的变化而变化，当批次质量高于预期时，可以转入一个更宽松的抽样规则；当产品批次质量下降时，则以更严格的抽样规则来保证不合格产品无法通过检验。

考虑到目前的电网物资部门的抽检任务已经比较繁重，本文所提出的方案在科学性的基础上兼顾抽检效率，即所建议的抽检方案的整体平均抽检样本数量不能过高。该方案主要由4个主要环节组成。

1) 根据不同重点物资的品质要求确定对应的等级之VL。品质等级是执行的抽样方案总体的严格程度，在MIL-STD-1916中一共规定了7个品质要求，分别为Ⅶ、Ⅵ、Ⅴ、Ⅳ、Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ表示，其中Ⅶ最为严格，Ⅰ最为宽松。

在过往不合格率确定的情况下，严格程度可用接收概率体现，接收概率越高，严格程度越低。因此，可以通过确定产品过往的不合格率与希望的接收概率来决定品质等级。

2) 确定样本代字CL(code letter)。查阅MIL-STD-1916标准，根据批量大小和VL决定得到相关样本代字CL。

3) 确定抽样方案。查阅MIL-STD-1916标准，根据品质等级，样本代字得到对应的抽样方案。

4) 确定转换程序(正常、加严、减量)。转移规则是决定抽样产品在正常、放宽、加严3个抽样方案等级中具体选择哪一个的一套规则。查阅MILSTD-1916标准，可选择对应的转换规则。

4 算例

以配网某重点物资的抽检为例，按规定采用每批次5%固定比例抽样。据统计，某省网电科院设备状态评价中心对该物资的采购历史抽检平均不合格率为5%左右，到货每批次数量为 20～200。

4.1 品质等级VL确定

根据式(2)可计算出采用原方案，即5%抽样检验，在不合格率为5%时，不同数量批次下的接收概率如表1所示。

表1 不同数量批次接收概率Table 1 Acceptance probability of different batches

从表1中可以得出，当批次数量不同时，采取5%抽样的接收概率会随批次数量变化而产生变化，但变化范围都在59.87%到95%之间。因此在使用新的抽检方案时可以参照这个区间取一个固定的接收概率，避免过往严格程度不一致的错误。

根据式(2)也可计算出各品质等级(VL)、样本代字(CL)在不合格率为5%时的接收概率，如表2所示。从表2可见，选取品质等级Ⅰ时可较好地满足接收概率的条件，而选取品质等级Ⅱ甚至更严格的品质等级时，接收概率最高只有54.03%。过低的接收率会极大地增加抽检方的人工成本和供应商的供货难度，影响交易的正常进行。而且，品质等级Ⅰ下的样本代字A、B的接收率都与原5%抽检方案总体数量中间值为100左右时的接收率接近，即电网公司确实可以接受该严格程度，因此选取品质等级Ⅰ最为合适。

表2 计数值抽样(P0=5%,Ac=0,Re=1)的接收率(Pc)Table 2 Acceptance rate of numerical sampling

4.2 样本代字确定

选定品质等级后需根据批次数量确定样本代字，查询MIL-STD-1916可得样本代字对照表(表3)。

表3 样本代字(CL)对照表Table 3 Sample generation comparison

该重点物资批次数量在20～200之间，因此在20～170之间时应选取样本代字A，在170～200之间时应选取样本代字B。

4.3 抽样方案确定

样本代字确定后，查询MIL-STD-1916即可得到具体的抽检方法，如表4所示。由表4得品质等级为Ⅰ，样本代字为A、B时的抽样方式。其中，T为加量，R为减量，如表5所示。

表4 计数值抽样计划Table 4 The numerical sampling plan

表5 抽样方案设计Table 5 Design of sampling plan

抽样方案以单次抽样(含加严、正常及减量)为主，抽样以“0收1退为判定标准，强调不允许不良品存在，一旦存在不良品则判定拒收。

4.4 转移规则

按照MIL-STD-1916中的相关规定，本抽样方案的转移规则具体如下。

1) 正常检验转换加严检验。当最近2～5批中有2批被拒收时，必须由正常检验转换加严检验。

2) 加严检验转换正常检验。当下列条件均符合时，则由加严检验转换正常检验。①不合格件的疵病原因已完成纠正；②连续5批被接收。

3) 正常检验转换放宽检验。当下列条件均符合时，则由正常检验转换放宽检验。①连续10批被接收；②电网物资部门同意减量检验。

4) 减量检验转换正常检验。当发生下列任一条件，则必须由减量检验转换正常检验。①有1批被拒收；②交货延迟；③电网物资部门因其他原因认为应恢复正常检验。

5) 加严检查转为暂停检查。在本文中，加严检验开始后，当不通过批数累计到2时，暂停按本规则检验。当被停止检验的供应商实施了有效改进措施并经主管部门同意后，可以提出恢复检验。恢复检验的产品批次一般从加严检验开始，同时可以依据相关规定对供应商进行其他处罚。下面给出2个转移抽样样例。

设某供应商连续供应该重点物资，各到货批的批量、抽检情况如表6所示。在第6批时检出了1个不合格品，判定该批不合格并拒收，此时，连续合格批数清零。在第10批时，又一次检出1个不合格品，判定该批不合格并拒收，此时在不多于5批内检出2个不合格批，按照转移规则，从下一批即第11批次开始转入加严检验，每个批次抽样检验所取的样品量从5个提高到12个。在加严检验执行期间，检验了11、12、13、14、15连续5批，均是合格批，按照转移规则，从下一批即第16批次开始恢复正常检验。如表6所示。

设该供应商对电网连续供应物资，其各到货批次的数量、抽检情况如表7所示。从第1批到第10批共计连续10批经抽样检验合格，按照转移规则，从下一批次即第11批开始转入放宽检验，每次抽样检验的样本量从5个下调到3个。在执行了放宽检验标准后，又在该供应商的第14批中检出不合格品，按照转移规则，应当停止放宽检验，在下一批次即第15批恢复正常检验，如表7所示。

表7 正常转加严转放宽样例Table 7 Normal to strict to relax

5 方案优点讨论

5.1 OC曲线比较

OC曲线可比较精准地反应在特定质量下的接收概率，从而反应抽样方案的特性优良程度，其横坐标表示不合格率，纵坐标表示接收概率。为比较目前国网使用的5%抽检方案(以下简称5%抽检方案)与本文提出的基于MIL-STD-1916的抽检方案(以下简称1916抽检方案)的优劣，比较其OC曲线，并进行各参数的比较。

5%抽检方案中批次数量不同会使抽样数量不同，OC曲线不同，取批数量为20、60、100、140、200五个批次作为代表。1916抽检方案的OC曲线会随转移规则的作用在正常、加严、放宽时有所不同。由式(4)可以得到不合格率与接收概率的函数，且当抽样量n小于总数N的10%时，该公式可简化为

根据上述分析，各OC曲线如图2如示。

图2 OC曲线对比图Figure 2 OC curves comparison

图2中OC曲线越低，越能保护好使用方的利益，但更损害生产方的利益，即曲线1最有利于使用方，曲线6最有利于生产方。

比较常态抽样状态下的OC曲线，即将1916抽检方案下正常规则对应的曲线3与5%方案的曲线1、曲线5进行对比。当该重点物资的不合格率在5%左右时，在5%抽检规则下，批次中位数N=100时，在曲线5中接收概率只有59.87%，在N=20对应的曲线1中，接收概率为95%。而对于1916抽检方案下的正常OC曲线3来说，接收概率为80%左右。对比可以看出，1916抽检方案无论批次数量的大小，都可以平衡生产方和使用方的利益。

比较1916抽检方案中转移规则对应的3条OC曲线，不难发现，对应放宽规则的曲线2一直在正常曲线3上方，对应加严规则的曲线6一直在曲线3下方。放宽规则更有利于生产方，加严规则是对生产方的警醒与挑战。在这样的规则下，生产方更倾向于加强自身的质量管理，尽可能使自己的产品在放宽规则下进行检验，以提高其产品的通过率。而一旦落入加严规则下，极低的接收概率会让使用方几乎不可能漏过任何一个故障品，极大地保障了使用方也即电网的利益。而生产方惧怕落入加严规则，从而促使其改进产品质量。

综上所述，5%抽检方案会随批次数量的不一致而宽严不一致，在单批数量少时会损害电网本身的利益，在单批数量多时会损害生产方的利益。而本文提出的1916抽检方案下的正常检验规避了这些问题，平衡了使用方与生产方的利益。且1916方案加严与宽松抽检规则的设立，有利于促使生产方改进产品质量，从根源上减少不合格品。

5.2 抽检方案成本比较

抽检方案的成本主要由样本量决定。样本量即从批次中抽取检验的产品数量，是评价抽检方案好坏的重要标准之一。在保证产品总体质量的前提下，样本量越小的抽检方案越好。

由于该重点物资批次数量在20～200之间，而5%抽检方案与1916抽检方案下的抽样数量均与具体的批次数量有关。为简化抽样数量的计算。不妨假设电网中该重点物资的不同批次数量服从μ=110,σ=30的正态分布N(μ，σ2)。则其概率密度函数为

可计算出2种方案下该物资抽样数的数学期望。5%抽检方案下的抽样数量的数学期望

1916抽检方案下样本数量的数学期望计算因宽严规则而非常复杂，本文用正常情况下抽样样本数量代替。由表4可得式(8)。

将式(6)与μ=110，σ=30分别代入式(7)、(8)，可计算出5%抽检方案下的样本量期望值为5.5，1916抽检方案下样本量的期望值为5.02，即2种抽检方案的样本量几乎一致，1916抽检方案下的样本量的期望值稍低，即采取1916抽检方案不会增加抽检的工作量，且会根据供应商的历史供货情况采取宽严2种方案，促使供应商尽量提高产品质量以进入放宽规则抽检，从而进一步降低抽检的工作量。

5.3 平均检出质量对比分析

平均检出质量(average outgoing quality,AOQ)，为检验合格通过的若干批中含有不合格品总数除以抽检样本所代表的产品总数[12]。AOQ表示已接受批次中不合格品的数量，AOQ越低说明接收批中不合格品的数量越少，即接收批次的质量越好。

假设有K批不合格品率为p的产品，其抽样检验批的接收概率为L(p)，则

其中，L(p)可根据简化后的式(5)计算出。下面分别对2种抽检方案的AOQ进行计算。

5%抽检方案下，抽样数n与接收概率L(p)的数值都会随批次总数N的变化而变化，为全面反应N不同时的平均检出质量情况，设物资批次数量N的取值范围为20～200，可每间隔20计算1组数据，共计算10组，计算公式可将式(5)代入式(9)中得到。按抽样规则，n取N的5%。

为与5%抽检方案更好地对比，1916抽检方案下可取相同的N计算出该方案下的平均检出质量。由表5可知，当N＜170时，n取5；当N在170～200之间时，n取6，计算方法同上，计算结果如表8所示。

表8 平均检出质量AOQ表Table 8 Average quality table

将每一批次的总数量N作为横轴，平均检出质量AOQ作为纵轴，做出的折线图如图3所示。

图3 平均检出质量曲线对比图Figure 3 Comparison of average quality curve

从表8和图3可以看出，当N＜100时，1916抽检方案的平均检出质量较5%抽检方案稍高；N＞100时，1916抽样方案的平均检出质量较5%方案稍低。总体看来，2种方案的AOQ差别不大。但根据经验，因1916抽检方案的导入，供应商将严格把控质量，发现不良及时预防和改善，其送验不合格率将明显降低[6]，所以在平均检出质量方面，1916 抽检方案也比 原5%抽检方案优异。

通过OC曲线、抽样成本、AOQ对比分析可知，本文所建议的计数调整型抽检方案明显优于国网目前执行的5%抽检方案，且抽检工作量并无增加。

6 总结

本文针对目前配网物资采购抽检中的实际需求，提出了一种基于MIL-STD-1916 抽样标准的计数调整型抽检方案。该方案满足国网针对配网重点物资“4个百分之百”的要求，又符合电网目前执行的(n|0)方案，并以某配网重点物资为例，给出该方案实施的具体步骤和说明。最后对比分析该方案和现行方案的OC曲线、抽检工作量以及平均检出质量AOQ，论证所提出方案的科学性和可执行性。本文所提出的抽检方案可直接应用于目前的配网重点物资采购抽检工作中。

在实际抽检工作中，各重点物资的重要程度和平均合格率不一样，每种物资的各项检测指标的重要程度也不一样。可以根据这些情况，结合配网物资采购抽检工作实际，进一步探讨更加精细科学的配网重点物资抽检方案，这也是下一步的研究方向。