彭 辉，赵 宁，孙阳君

(北京科技大学 机械工程学院，北京 100083)

货到人拣货机器人系统(robotic mobile fulfillment systems，RMFS)是一种新型的依赖自寻址机器人(automatic vehicle,AV)群体协作的自动化仓储系统。该系统目前已被全球电商企业广泛采用。RMFS工作可以概括为：AV(图1)通过扫描地上的二维码判断路径，穿行找到目标货架；随后将货架抬起，移载至目标拣选站；人工拣货完成后，AV将货架移载回到储存区或带着货架去补货区补货；补货完成后再带着货架回到储存区中的相应位置，等待下一条拣货任务。RMFS系统大幅减少了配送中心的人工投入，且可任意调整AV、拣货站和货架的数量，具有极好的柔性。我国京东、菜鸟等电商企业均已在配送中心大量使用RMFS系统。

图1 RMFS工作现场图Figure 1 RMFS work site map

在RMFS的学术研究方面，Wurman等[1]最早开展RMFS的研究，但当时并未引起学术界关注。2012年，Kiva公司被亚马逊收购并成功应用，RMFS也引起了学术界的关注，近年来相关论文大幅增加。张喜妹[2]采用逐步动态寻找路径的方式，在不同作业策略下对Kiva拣选系统使用Matlab仿真建模。潘成浩等[3]将仓储中心内作业的智能物流机器人的拣选规划问题抽象成TSP问题，从而搭建一个基于C#语言的数学模型，接着提出了优化后的自适应遗传算法。Yuan等[4]采用开放排队网模型描述RMFS系统特性，总结了AV的数量、运行速度对系统性能影响规律。Lamballais等[5]采用排队网模型对货架布局开展研究，总结了货架布局长宽比对作业效率的影响规律。Boysen等[6]采用排队网模型对订单排序进行了优化，并通过仿真实验证明，通过优化订单排序，减少一半AV的情况下仍能完成任务。Zou等[7]针对不同拣选站拣选速度不同的问题，采用排队网模型提出了一种AV与拣选站的匹配规则并设计了近优解的邻域搜索算法。Zou等[8]进一步考虑了

AV充电问题，通过排队网模型计算得出换电池模式比充电模式可提高系统效率4.88%。上述研究虽取得很好的成果，但基于排队网的模型始终不能精准表达AV冲突，因此都对系统进行了简化。

在与RMFS系统相似的多层穿梭车领域，关于自寻址车辆冲突的研究如下。Roy等[9]最早研究穿梭车带来的冲突问题，并指出以往效率计算模型的不足在于计算冲突影响。Roy等[10]建立了一个专门研究冲突的仿真模型，发现AV冲突会对存取效率造成2%～20%的影响。Roy的模型虽然可估算AV冲突的影响，但由于多层穿梭车系统与RMFS系统不同特点，其研究成果还无法应用于RMFS系统。目前已有同时使用超过500台AV的RMFS系统，RMFS系统AV的数量远多于多层穿梭车系统，AV的运行也更加复杂，因此可以推断AV冲突对RMFS效率的影响会高于2%～20%。且在AV冲突的基础上，如何合理配置AV、拣货台的数量，通过重构实现系统优化，还是一个有趣且非常重要的难题。

数字孪生技术是近年来兴起的一种将信息技术深度融合到传统制造业的重要方法。Grieves等[11]、Guo等[12]认为数字孪生能够在真实的物理世界和虚拟的信息世界架起一座实时同步且高度保真的桥梁。陶飞等[13-14]、Tao等[15]、Zhang等[16]、Ducloux等[17]、赵宁等[18]、Zhao等[19]通过传感器采集物理世界中的形态、状态、性能等数据并转化为信息进入信息世界构成最基本的模型框架，各种物理世界中的逻辑规则通过编程手段转化为信息世界的逻辑规则，信息世界的数字孪生体可以通过仿真计算出多种未来可能的形态、状态、性能，不断地优化迭代，最终可以指导建议物理世界的布局规划、流程优化等工作。在与RMFS接近的物流系统，如立体库、多层穿梭车等，已有采用相似仿真方法的研究报道。Zhang等[20]基于车间机器的五维数字孪生技术提出了一种数字孪生增强的动态调度方法，并以在加工车间中制造液压阀的调度过程为例，说明了该方法的有效性和优势。Wang等[21]使用数字孪生驱动的cyber-physical system实现滚筒输送线的快速设计和分布式控制。针对大型自动化高层仓库产品服务系统中的仓储问题，Leng等[22]开发数字孪生系统，最大程度地利用大型自动化高层仓库产品服务系统的利用率和效率。因此，构建针对RMFS的数字孪生系统，可以详尽地表达RMFS系统特性，从而为指导RMFS系统的重构优化提供支持。而基于目前的文献检索，对RMFS系统的数字孪生系统尚未见报道。

基于此，本文提出了面向RMFS的数字孪生构建方法，使用仿真软件西门子plant-simulation建立了模块化的RMFS系统数字孪生模型。通过该数字孪生模型，可快速模拟不同的RMFS重构场景，优化重构参数并指导物理RMFS系统的重构，实现与物理RMFS系统的共生。相对传统排队网建模方法，本文建立的RMFS数字孪生模型可更好地研究RMFS系统的内在特性，对使用RMFS系统的企业提供决策支持。

1 面向RMFS的数字孪生建模

RMFS系统由许多AV、货架、拣/补货台组成。各个对象彼此独立，通过AV拖动货架完成拣货、补货任务。AV数量、AV运行速度、拣/补货台数量、拣/补货台的工作效率、货架数量及货物种类数量等物理参数直接影响RMFS系统性能。此外，AV和拣货台由后台的服务系统控制，包括AV、货架和任务的分配，AV行走路径、货架分配原则、拣货台分配策略、补货台分配策略、拣货单生成策略及AV的充电策略等，这些调度和控制方法也会对系统性能产生影响。上述因素构成影响RMFS系统性能的多维参数变量，各个变量间关系及对系统性能的影响很难用排队网等数学模型表达清楚。在陶飞教授的数字孪生结构模型[13]基础上，构建了RMFS系统的数字孪生结构，如图2所示。物理RMFS系统由物理对象和服务系统2部分组成，服务系统将拣货、补货任务发送给AV和拣货员，控制物理对象完成工作。同时，物理对象的实时状态数据共享给服务系统，便于服务系统根据实时状态数据更改控制策略。在物理对象和服务系统之间，针对物理对象构建虚拟对象模型，并将实时状态数据变为孪生数据，以孪生数据驱动服务系统、物理对象和虚拟模型的共同运作。通过这种方式，实现服务系统与虚拟模型的对接，同时根据虚拟模型的仿真数据，指导物理对象的重构。

图2 RMFS的数字孪生结构Figure 2 The digital twin structure of RMFS

具体而言，针对物理对象构建的虚拟模型只包含5类对象：货物、货架、拣/补货台、AV、二维码路段。各类对象以面向对象的方式构建，某一对象可为其他对象的属性，实现对象间的关联。货物对象属性包括外形尺寸、重量、数量、分布货架等。其中，分布货架与货架对象一对一关联。货架对象包括外形尺寸、层数、层高、容积、装载列表、位置、状态等。其中，装载列表属性与货物对象一对多关联。拣/补货台对象将物理世界中的拣/补货台与拣/补货人员合为一体，包括拣/补货台位置、工作效率等属性。

相对上述3类对象，AV对象和二维码路段对象更为复杂，也是实现RMFS数字孪生系统中AV死锁和冲突的关键对象。AV对象包括AV的速度、位置、路径、状态、任务、当前电量、载货货架等属性。其中，状态包括空闲等待、空驶、载货等待、载货行驶、充电、载货拣货、载货补货7种；任务则包括拣货任务、回库任务、补货任务、充电任务4种，每种任务在生成时由服务系统提供相应的路径。二维码路段对象是排队网等数学方法难以描述的对象，在以往研究中通常被忽视。如前所述，在物理RMFS中，AV需扫描地面的二维码确定其当前位置，并将其当前位置数据传送到服务系统，因此物理系统中粘贴一个二维码的路段是构成RMFS区域的最小位置单元。该位置单元可存放货架，多个位置单元就可构成AV行驶的路线，描述AV行驶过程的冲突特征。基于此，设计虚拟的二维码路段对象，目的是标记AV、货架当前的虚拟位置，二维码路段的属性包括：路段状态、入口状态、存放货架。此外，二维码路段与AV对象、货架对象共同形成如下特征。

1) 每一二维码路段只能存放一个货架对象，存放货架对象后记为满载路段，否则记为空载路段；

2) 每一满载二维码路段只能进入一辆空载AV，需等进入的空载AV离开后，其他空载AV才可进入；

3) 每一满载二维码路段不能进入载货AV；

4) 每一满载二维码路段上的货架可被进入的空载AV带走，此时标记空载AV为满载，并将该路段上的货架对象赋值给AV的载货货架属性，待AV离开后标记二维码路段为空载路段；

5) 每一空载二维码路段可进入1辆空载AV或满载AV，进入后路段入口关闭，AV离开后入口才开放；

6) 每一空载二维码路段可存放进入的满载AV所携带的货架，此时标记空载路段为满载，并将满载AV携带的货架对象赋值给二维码路段。

基于上述特征，虚拟的AV对象在行驶过程中进入任一二维码路段前需判断该路段入库是否关闭，如关闭则需停在当前路段上等待，直至目标路段入口开放。在该AV对象等待过程中，会造成当前二维码路段的入口一直关闭。这样当有若干AV对二维码路段形成闭环的进入请求时，就会造成死锁，如图3所示。死锁一旦出现就将造成所有死锁AV的连锁等待。目前RMFS的服务系统一般也有相应的死锁处理机制，通过改变某一死锁AV的目标路段，实现解锁，但如果大量AV都堆积在某一区域，则将会造成无法解除的死锁。数字孪生中的虚拟模型可通过模拟提前预判并避免死锁现象。

图3 虚拟模型中的死锁现象Figure 3 Deadlock in virtual models

除死锁外，多辆AV的连锁冲突和等待也会损害RMFS系统效率。如图4所示，多辆AV在拣货台排队等待拣货，等待队列过长则会占用通行路段，影响通行路段的交通。在数字孪生的虚拟模型中，也可清晰地描述这一现象并将其反馈到最终的系统效率中。

图4 虚拟模型中的连锁冲突现象Figure 4 Chain conflict in virtual model

数字孪生系统可以对RMFS进行优化，如图5所示。设定初始的拣货台选择原则、AV数量和工作台数量，改变布局方式，仿真实验以确认改变布局方式是否会增加拣选效率，选用效率较高的布局方式。AV数量与拣货台数量存在一定制约关系。布局确定后分别改变AV数量m和拣货台数量n，若增加1台AV带来的效率增量大于增加1台拣货台的效率增量，则增加1台AV；反之增加拣货台，迭代优化二者达到平衡。当增加AV和拣货台使拣货效率增量小于拣货效率最小增量Pmin时，再看车的调度规则是否影响拣选效率，Pmin越小，优化步骤越多，耗时越长，但优化效果越好，另外最小拣货增量不小于0。改变拣货台的选择原则，若效率能够提升，则回到第1步，对布局模式进行优化，循环迭代逐步提升RMFS效率；若效率不再增加，则完成优化。在数字孪生系统中，这一些列仿真过程可以快速完成。

图5 RFMS优化流程Figure 5 RFMS optimization process

2 实例分析

基于徐贤浩等[23]对比传统仓储布局和带横向巷道的仓储布局，本文提出如图6所示的布局，构建实例模型。该实例有如下特征。1) 采用单层布局，包括仓储区、拣货区和补货区；2) AV行走路径采用自寻址算法生成的最短路径，AV匀速行走；3) 分配给AV的“订单”是指AV需要执行的拣货任务单而非客户所需的商品订单；4) 每个二维码路段一次最多只能放置一个货架，一个货架上储存有一种商品；5) AV不带着货架时可以在货架下方穿行，不占用巷道；6) AV在巷道与相邻巷道中单向行走，在巷道与货架间双向行走。

图6 实例原始布局(布局模式1)Figure 6 Example original layout (the layout 1)

在整个储存区设置400个可移动货架，共10行20列，相邻5行2列货架为一组，组与组之间有巷道，巷道均为单向通行，巷道与货架之间可双向通行。每个货架有5层货格，可放置5种货物，每种货物最多可放30个。整个储存区有90种货物，储存区最大储存量为6万件。实验中小车的外形尺寸设置为900 mm×700 mm×300 mm，货架尺寸设置为1 000 mm×1 000 mm，巷道尺寸1 200 mm×1 200 mm。AV空载速度与负载速度为3 m/s，AV顶升及放下货架的时间为20 s。拣货口的数量可以从1～9随机设置。每个拣货台前有10个等待缓冲区路块，当目标拣货台正在执行拣货任务时，AV可以在缓冲区排队等待，拣货台的工作时间与拣货单所要求的拣货数量正相关，每拣一件货物需要4 s。拣货台、补货台的选择采用随机分配原则，货架完成拣货或补货任务后回到储存区时采用就近原则。

本文以拣货效率来评判RMFS系统的优劣。在数字孪生的虚拟模型启动后，首先按货品种类以均匀分布随机生成1 000条拣货单。针对生成的拣货单的货品种类和数量，对应每单所需不同的货架，并以均匀分布随机对应拣货台编号。当任一货架拣货完成后判断货品数量，如低于安全库存则由AV搬运至补货台补货。每次实验生成1 000条拣货单，比较不同重构环境下完成1 000条拣货单所用时间，基于此指标进一步对模型进行优化。物理RMFS可能会针对任意类型的拣货单，而不同类型的拣货单会对物理RMFS的工作效率造成不同程度的影响。数字孪生方法能够以不同的随机概率生成不同类型的拣货单，模拟不同类型拣货单造成的AV死锁和连锁冲突现象，从而得到更贴近现实的仿真结论。

具体实验结果如下。

1) AV数量变化对系统性能的影响。用排队网计算的不考虑冲突时不同数量AV完成1 000条拣货单所需的时间，在图7中以方块示。用数字孪生技术仿真得出的考虑冲突时不同数量AV完成1 000条拣货单所需的时间，在图7中以圆点表示。可见在初始阶段，随着AV数量的增加，排队网模型和数字孪生仿真模型都体现了相同的规律，即随AV数量的增加，完成任务所需时间迅速减少，拣货效率迅速提升。这与Yuan等[3]基于排队论方法计算所得到的实验结论相符。这证明了本文方法的有效性。另一方面，当AV数量达到一定程度后，随着AV数量的增加，排队网模型的拣货效率不再变化，而仿真模型拣货效率出现恶化现象。其原因在于AV数量增加到一定程度后死锁和连锁等待现象频繁发生，降低了效率。

图7 AV数量对拣货效率的影响 (n=9)Figure 7 Influence of AV quantity on picking efficiency (n=9)

2) 拣货台数量对RMFS的影响分析。与排队网方法不同，数字孪生技术不能从理论模型中推导二者的关系公式，而只能设计多个仿真场景。每一仿真场景对应不同数量的拣货台和AV，通过多场景仿真，在考虑AV死锁和冲突的基础上推导二者的关系。在本例中，由于面积限制，可能的拣货台数量为3、5、7、9，AV数量定为1～40，共产生4×40=160个仿真场景，而每个仿真场景又分别针对多种随机拣货单进行仿真，最终仿真结果如图8所示。

在图8中，同样显示排队网的不考虑冲突计算结果和数字孪生的考虑冲突计算结果。可见，随着AV数量的增加，不同数量拣货台处理1 000条拣货单的最短时间各有不同；而且，随着AV数量的增加，不同拣货台的工作效率都不约而同地呈现恶化现象，此处把出现恶化现象时对应的AV数量记为临界值，图中以星号标出。不同数量的拣货台对应的处理1 000条拣货任务的最短时间和AV临界值见表1。表1数据即可作为数字孪生所提供的物理RMFS系统的知识，为确定物理RMFS系统的拣货台数量及对应AV数量提供决策支持。

图8 不同拣货台数量对RMFS效率的影响Figure 8 Effect of different picking table quantity on RMFS efficiency

表1 不同拣货台数量对应的系统特征Table 1 System characteristics corresponding to the number of different picking stations

3) 布局方式对RMFS的影响分析。除拣货台数量和AV数量外，货架布局是另一种RMFS重构方式。假设该RMFS系统改为如图9所示的拣货台与货架水平排布的改进布局，该布局优点是占用面积更小，但该布局对AV的死锁和连锁冲突造成的影响就成为评价该布局的重要指标。为此在数字孪生系统中建立模型，其他孪生数据如货架数量、AV速度、工作台工作效率等均保持不变，进行仿真实验，实验结果如图10所示。

图9 实例改进布局 (布局模式2)Figure 9 Examples to improve the layout (the layout 2)

由图10方形代表的不考虑冲突与图8方形代表的不考虑冲突对比可见，不同数量拣货台及不同数量的AV，在不考虑冲突时，2种布局所体现的RMFS系统效率相同。换言之，传统排队网方式无法体现RMFS货架布局的影响。另一方面，将图10中考虑冲突的情况下RMFS系统特征(圆点对应数据)总结如表2。通过表2与表1的对比可见，在考虑AV死锁和连锁冲突影响时，改进布局会比原始布局对应的AV临界值更少。由图10圆点线段和图8圆点线段对比，造成这一现象的原因在于改进布局会更早、更严重地出现AV冲突。因此改进布局是一个糟糕的重构方式，而数字孪生技术可提前发现这一重构方式的缺陷，从而有效避免物理RMFS系统更改布局。

表2 不同拣货台数量对应的系统特征Table 2 System characteristics corresponding to the number of different picking stations

图10 布局模式2下RMFS效率Figure 10 RMFS efficiency in layout mode 2

4) 实例优化。以系统中有10辆AV，开启3个拣货台，以排队时间最短作为选择拣货工作台的原则，原始布局为初始化条件进行优化。将拣货效率最小增量设置为4%，可以较快完成优化，此时得到的最优为局部最优。优化过程数据如表3所示。

表3 实例优化过程Table 3 Example optimization process

实验中的实例优化过程遵循图5所示的优化规则，设定效率增加超过4%为有效优化，优化步骤被保留。步骤1将布局模式1改为布局模式2，效率增量小于0，选择布局模式1进行下一步优化；步骤2分别将AV数量及拣货台数量加1进行两组实验，AV数量增加1时的效率增量大于拣货台数量增加1的效率增量，且AV增加的效率增量大于4%，满足优化条件，此时有11辆AV，4个拣货台。步骤3～7完成AV数量和拣货台数量的迭代优化，其中，步骤7中增加AV数量与增加拣货台数量带来的效率增量小于4%，则步骤7的优化记为无效优化，保持步骤6的优化结果，步骤8将拣货台选择原则改为按照拣货单选择拣货台后效率提升4.11%为有效优化，保留优化过程。步骤9～11的优化为无效优化，优化结果未被保留。模型得到最优解，此时布局方式为布局模式1，AV数量为14，拣货台数量为4，拣货台选择原则为按照拣货单选择拣货台。与初始值相比，系统拣选效率增加26.54%。

3 结论

RMFS系统是一个由多维多参数控制的复杂系统，AV的死锁和连锁冲突对系统性能具有决定性影响。而AV的冲突具有强动态性，受拣货单情形、AV数量、拣货台数量、货架布局等多种变量影响，传统排队网方法难以精确表达其特征。数字孪生技术为精确表达RMFS系统的上述特征提供了解决方案。本文提出的面向RMFS的数字孪生建模方法，可针对任意变量参数构建RMFS的虚拟模型，结合孪生数据仿真得出AV、拣货台数量，以及货架布局对拣货效率的影响规律。通过本文提出的方法，可以快速、准确地构建高保真度的RMFS数字孪生模型，为物理RMFS系统重构提供支持。同时，所构建的数字孪生系统可随着物理RMFS系统的变化而变化，实现与物理RMFS系统的共生，对构建智能物流系统起到关键作用。

除对物理RMFS系统重构的仿真外，对物理服务系统的改进是数字孪生技术另一个有趣的研究课题。例如，可结合数字孪生技术，改进AV的路线规划策略和预防死锁、减少冲突的调度策略。