刘济源，列晓东

(广州市第十六中学，广东 广州 510080)

研究橡皮筋的弹力与伸长量的关系是人教版高中物理必修一“课题研究”栏目的内容之一[1]. 对橡皮筋的研究，有橡皮筋热缩性质的定量表示[2],“鸡尾酒”橡皮筋劲度系数的测定[3]. 目前对橡皮筋的弹力与伸长量的定量关系，橡皮筋的疲劳程度与拉伸次数、拉伸幅度的定量研究还较少. 本文设计实验装置和方案，探究了橡皮筋的弹力与伸长量的关系和影响橡皮筋疲劳的因素.

1 材料的疲劳

疲劳是指在某个点或某些点上承受扰动应力，且在多次循环扰动作用后形成裂纹或完全断裂，由此导致局部结构发生永久变化的过程[4]. 疲劳对橡皮筋的弹力有何影响？根据材料疲劳的定义，本文将从橡皮筋拉伸次数和拉伸幅度2方面进行研究.

2 实验方案

从材质相同的橡皮筋中，挑选出若干横截面直径、质量和自然伸长时长度相当的橡皮筋作为实验材料. 实验方案为：

1)用弹簧测力计水平拉伸橡皮筋，记录其在不同形变程度下的弹力，绘制弹力-伸长量图像，探究橡皮筋的弹力与伸长量的关系.

2)用自制的疲劳实验装置研究影响橡皮筋疲劳的因素.

a.测量在相同拉伸幅度、不同拉伸次数下橡皮筋的弹力与伸长量，绘制橡皮筋的弹力-伸长量图像和弹力-拉伸次数图像.

b.测量在相同拉伸次数、不同拉伸幅度下橡皮筋的弹力与伸长量，绘制橡皮筋的弹力-伸长量图像和弹力-拉伸幅度图像.

3 实验装置

自制的疲劳实验装置如图1所示，橡皮筋可套在两轴承上，开关控制电源，可在限位孔上调节两轴承的位置，以控制橡皮筋的拉伸幅度. 电机带动转动杆旋转，使橡皮筋反复拉伸、收缩，导致材料疲劳，转动杆上的磁铁经过干簧管时触发计数器计数(橡皮筋被拉伸的次数)，

图1 实验装置实物图

4 探究橡皮筋的弹力与伸长量的关系

实验步骤：

1)用弹簧测力计水平拉伸橡皮筋，记录橡皮筋在不同长度时弹簧测力计的示数.

2)更换其余4条橡皮筋，重复步骤1).

3)收集、记录和整理数据，计算橡皮筋在同一伸长量下的弹力平均值，绘制弹力-伸长量图像，如图2所示.

图2 橡皮筋的弹力与伸长量的关系

由图2可见，橡皮筋的弹力与伸长量呈非线性正相关. 对图2的平均弹力进行拟合，结果如图3所示.

图3 橡皮筋的弹力与伸长量的拟合

1)在图3区域①，图像向上凸，橡皮筋的弹力随伸长量变化的增长速率逐渐减小，弹力随伸长量的变化先快后慢.

2)在图3区域②，图像向下凹，橡皮筋的弹力随伸长量变化的增长速率逐渐增大，弹力随伸长量的变化先慢后快.

在拉伸初期(0≤ΔL<2.00 cm)，橡皮筋形变较小，直径变化不大；在拉伸中期(2.00 cm≤ΔL<10.00 cm)，橡皮筋形变较大，直径快速减小；在拉伸末期(10.00 cm≤ΔL≤15.50 cm)，橡皮筋接近形变极限，直径变化不大. 因此，橡皮筋的弹力随伸长量增加而增加，由于拉伸过程中存在横截面积减少等诸多因素的影响，使得弹力与伸长量呈非线性关系.

5 橡皮筋疲劳程度的影响因素

5.1 探究在相同拉伸幅度下，橡皮筋疲劳程度与拉伸次数的关系

实验步骤：

1)取1根橡皮筋，测量弹力与伸长量的关系.

2)将该橡皮筋放到疲劳测试装置上，初始时橡皮筋处于自然伸长的状态. 设置拉伸幅度为22 cm，拉伸次数为500次. 开启疲劳测试装置，如图4所示.

图4 探究橡皮筋疲劳程度与拉伸次数的实验装置

3)取下橡皮筋，测量弹力与伸长量；

4)将该橡皮筋重新放到疲劳测试装置上，保持橡皮筋拉伸的幅度不变，再拉伸500次，重复步骤3)，得到拉伸1 000次橡皮筋的弹力与伸长量.

5)保持疲劳装置的拉伸幅度不变，重复3次步骤4)，得到拉伸次数分别为1 500，2 000，2 500橡皮筋的弹力与伸长量.

6)依次更换其余的4条橡皮筋，重复上述步骤，得到5个橡皮筋样本的数据，并计算各橡皮筋在拉伸次数分别为500，1 000，1 500，2 000，2 500的弹力平均值.

图5为拉伸后橡皮筋的弹力平均值与伸长量的关系图像，图6为橡皮筋的长度为20 cm时弹力平均值与拉伸次数的关系图像.

图5 不同拉伸次数的橡皮筋的弹力-伸长量关系

图6 橡皮筋长度为20 cm时的弹力-拉伸次数关系

由图6可见，同一拉伸幅度，不同拉伸次数下弹力平均值随伸长量的变化趋势大致相同. 拉伸次数是导致橡皮筋疲劳的因素，拉伸次数越多，橡皮筋疲劳程度越大；500次拉伸以后橡皮筋疲劳程度与拉伸次数大致成线性衰减.

5.2 探究在相同拉伸次数下，橡皮筋疲劳程度与拉伸幅度的关系

选取材料相同的5条全新橡皮筋，作为实验材料.

实验步骤：

1)调整两轴承位置,使橡皮筋拉伸幅度为18 cm,而且初始时橡皮筋正好处于自然伸长状态，如图7所示.

图7 探究橡皮筋疲劳程度与拉伸幅度的实验装置

2)开启疲劳装置，拉伸1 500次.

3)取下橡皮筋，测量弹力与伸长量.

4)另取其他4条橡皮筋，改变橡皮筋的拉伸幅度分别为20，22，24，26 cm，重复步骤2)和3)，得到不同拉伸幅度的橡皮筋弹力的平均值.

5)计算5个样本在疲劳测试前后不同伸长量的弹力的平均值.

图8为经过拉伸后的橡皮筋的弹力平均值与伸长量关系图像，图9为橡皮筋经过1 500次拉伸幅度拉伸后，长度为20 cm时的弹力与拉伸幅度的关系图像.

图8 拉伸1 500次后不同拉伸幅度的弹力-伸长量关系

图9 橡皮筋长度为20 cm时的拉力-拉伸幅度关系

由图8可见，同一拉伸次数下，橡皮筋经历不同拉伸幅度拉伸后，橡皮筋的弹力平均值随伸长量的变化趋势大致相同. 由图9可见，拉伸幅度是影响橡皮筋疲劳的因素，拉伸幅度越大，橡皮筋疲劳程度越大；橡皮筋疲劳程度与拉伸幅度并非线性衰减.

6 结 论

1)橡皮筋弹力与伸长量呈非线性正相关，弹力随伸长量增加而增加. 拉伸初期弹力随伸长量较快增长，拉伸中期弹力随伸长量的增长减慢，拉伸后期弹力随伸长量的增长又略微加快.

2)橡皮筋疲劳与橡皮筋拉伸的次数和橡皮筋拉伸的幅度有关. 拉伸次数越多，相同长度下的橡皮筋弹力越小，橡皮筋疲劳程度越严重；500次拉伸以后橡皮筋疲劳程度与拉伸次数大致成线性衰减. 拉伸幅度越大，相同长度下的橡皮筋弹力越小，橡皮筋疲劳程度越严重；橡皮筋疲劳程度与拉伸次数并非成线性衰减.