张 莉，刘元硕，荣振宇，杨伊凡，刘蓬源，韩玉晶

(济南大学 物理科学与技术学院，山东 济南 250022)

折射率是生物医学、化学化工、食品检测等领域的重要监测指标. 在测量的折射率方法中，有基于几何光学的折射定律，包括最小偏向角法[1]、全反射法[1]、光束横向位移法[2-5]等；也有基于光的干涉原理，利用待测介质对光程差的改变，通过测量干涉条纹的变化来测量其折射率[6-7]；此外，也可以将2种方式结合起来，借助光束横向位移使得干涉条纹也发生横向位移，以此测量折射率[8].

在光束横向位移法当中，光束横向微小位移量的精确测定是实验测量的关键. 本文在此前提出的利用激光散斑测量横向微位移[9]工作的基础上，提出一种基于散斑照相术测量透明材料折射率的方法，该方法具有结构简单、操作方便的优点.

1 实验原理

利用激光散斑测量透明材料折射率的实验光路图如图1(a)所示. 一束扩束准直的激光束照射到粗糙物体的表面xoy，成像透镜L将物体表面所形成的散斑在其像平面x′o′y′上成像，成像系统的光轴为z轴方向.在像平面前放置一块由透明材料制成的平行平晶，并使其入射面法线与z轴平行，处于像平面上的图像传感器(例如CCD)将采集的散斑强度分布S1(x′,y′)保存为图像.

(a)实验光路图

将平行平晶绕其竖直轴旋转α角，其法线在xoz平面内与z轴方向成α角.由于平行平晶对光束的折射作用，导致光束在x轴方向上被引入Δ的横向位移量(如图1(b)所示)：

(1)

其中，D为平行平晶的厚度，n为平行平晶的折射率，n0为空气的折射率.由此导致像平面x′o′y′上所获得的散斑图像相比较于α=0时也同步发生了Δ的横向位移，此时采集的散斑强度分布记为S2(x′,y′).因此二者的强度分布如下：

S2(x′,y′)=S1(x′-Δ,y′).

(2)

通过计算机将2幅散斑图像的强度相加，得到二次曝光的散斑强度分布为：

S(x′,y′)=S1(x′,y′)*[δ(x′,y′)+δ(x′-Δ,y′)],

(3)

其中，*为卷积计算符号.

将二次曝光散斑强度分布做傅里叶变换后，其功率谱分布为：

2[1+cos (2πΔξ)].

(4)

将(4)式进行逆傅里叶变换，则有：

F-1{IG(ξ,η)}=[S1(x′,y′)⊗S1(x′,y′)]*

[2δ(x′,y′)+δ(x′-Δ,y′)+δ(x′+Δ,y′)],

(5)

其光场强度分布为：

|F-1{IG(ξ,η)}|2=|S1(x′,y′)⊗S1(x′,y′)|2*[4δ(x′,y′)+δ(x′-Δ,y′)+δ(x′+Δ,y′)],

(6)

其中，⊗为相关计算符号.通过(6)式可以看到：在功率谱的逆傅里叶变换光场的光强分布中，分别以(x′=0,y′=0), (x′=Δ,y′=0), (x′=-Δ,y′=0)3个点为中心分布着S1(x′,y′)的自相关强度光场.由于自相关光场在其分布的中心有着极大的自相关峰，因此在上述光场中测量相邻2个自相关强度峰在x轴方向上的间距，便可计算出光束在该方向上所发生的横向位移量Δ.同理，可以将上述方法推广至任意方向发生的光束横向位移量的测量.

根据(1)式可知，当平行平晶的入射面法线与z轴所成α角保持不变时，散斑或光束的横向位移量Δ与平行平晶的厚度D成线性关系，即：

Δ=kD,

(7)

(8)

因此，实验中在保持α角不变的条件下，测量平行平晶在不同厚度D时光束的横向位移量Δ，再将测量结果依据(7)式进行线性拟合，最后将拟合斜率k以及α角代入(8)式即可计算出平行平晶所用透明材料的折射率n.

2 实验装置与实验结果

基于上述实验原理，搭建了如图2(a)、(b)所示的实验光路. 激光器发出的激光通过由2块偏振片组合成的衰减器进行光强调控，再经扩束准直后照射在白板上，将厚度为D=5 mm的平行平晶放入安装在精密旋转台上的固定架[如图2(c)所示]内，并通过自准直的方法调整其法线与成像系统的光轴平行，调节CCD的位置使其能够获得清晰的散斑图像.

(a)实验光路示意图

实验中先利用CCD记录下厚度为D=5 mm的平行平晶在初始状态下的散斑图像S1；然后转动精密旋转台，使得平行平晶的法线与成像系统的光轴形成的夹角α=3°，并记录下散斑图像S2.为了提高实验的测量精度，将另外4块完全相同的平行平晶依次加入固定架，并记录组合厚度分别为D=10,15,20,25 mm时对应α=0°和α=3°的散斑图像. 将同一厚度所记录的2幅散斑图像导入Matlab软件做等权叠加，得到该厚度的二次曝光散斑分布，通过图像处理，便可计算出在该厚度条件下，平行平晶组合由α=0°转至α=3°所引入的光束横向位移量. 当平行平晶组合厚度D=10 mm时，所记录的α=0°的散斑图像如图3(a)所示，α=3°的散斑图像如图3(b)所示，等权叠加得到的二次曝光散斑分布如图3(c)所示，最终经过处理得到的最终光场强度分布如图3(d)所示，图3(d)中3个亮点即是3个初始散斑图像的自相关强度峰.

(a) D=10 mm，α=0°时的散斑图像 (b) D=10 mm，α=3°时的散斑图像

3 测量结果与分析

根据光路示意图，搭建如图2(b)所示的实验光路. 实验中采用He-Ne激光器，其波长为λ=632.8 nm；成像镜头焦距为f=300 mm；采用GCM-1106M型精密旋转台，其角度分辨率±1′；一组同规格的平行平晶(折射率为1.51)的厚度均为5 mm；使用像素尺寸为2.4 μm×2.4 μm的CCD记录散斑光场. 实验中先在固定架中放入1块平行平晶，调整精密旋转台分别记录α=0°和α=3°时的散斑图像. 通过计算机对所采集的2幅图像进行处理，即可测量出厚度为5 mm的平行平晶在α=3°相对于α=0°时所引入的光束横向位移量Δ。然后，在固定架中依次放入2～5块平行平晶，重复上述操作，即可测量出不同厚度的平行平晶所引入的光束横向位移量Δ的变化，测量结果如表1所示.将位移量Δ与厚度D进行线性拟合(拟合曲线如图4所示)，所得拟合斜率k=0.017 7±0.000 6(P=95.5%)，拟合相关系数R2=0.999 4. 将拟合的斜率值K及旋转角度α=3°代入(8)式，即可计算出平行平晶所用透明材料的折射率n=1.509±0.007(P=95.5%).

表1 实验测量数据

图4 光束横向位移量Δ与平行平晶厚度D的线性拟合

4 结 论

本文提出了采用激光散斑二次曝光技术测量光束横向位移量进而测量透明材料折射率的实验方法. 与已有实验方法[2-5]相比，该实验方法在平行平晶转角较小(1°～5°)的情形下依然可以实现光束微小横向位移量的测量. 为了提高实验的测量精度，实验过程中在平行平晶的光线入射角度保持不变的条件下，测量平行平晶不同厚度所引入的光束横向位移量，再通过线性拟合计算出平行平晶所用透明材料的折射率.