曾 春， 李云飞

(西华师范大学 数学与信息学院， 四川 南充 637009)

0 引言

随着社会的不断进步，人们对产品的质量要求越来越高，在高可靠性产品的可靠性试验中，往往没有样品失效，获得的数据称为无失效数据，而无失效数据一般不适用于经典的数理统计方法，通常采用Bayes方法处理这些数据[1-2].

1 模型假设

可靠性寿命试验中的截尾试验一般有定时截尾和定数截尾两类，由于定数截尾试验可以得到比较多的失效数据，而无失效数据通常出现在定时截尾试验中，所以本文将在定时截尾试验下进行讨论[12].

设产品寿命T服从参数为λ的指数分布exp(λ),对应分布函数为

随机抽取S个样品，分为m组，分别进行定时截尾试验，对应截尾时间为ti(i=2,3,…,m),试验样品数分别为ni,所有样品在试验结束之前无一失效.由此，得到一组无失效数据(ti,ni).

综上，模型可做以下假设：

1)当t0=0时，产品的失效概率p0=P(T≤0)=F(0)=0；

3)0=t0ti)为t=ti时的可靠度，则有0=p0

文献[8]中，取p2先验分布的核为(1-p2)2,利用指数分布的无记忆性和凸性得到Ri(i=2,…,m)的取值范围和先验分布分别为

2 可靠度Ri的估计

为了更好地利用指数分布的无记忆性，假设定时截尾时间是等间隔的，即

t2-t1=t3-t2=…=tm-tm-1=t.

2.1R1的估计

在无失效数据场合，当t=t1时，有S1个样品未失效，取失效概率p1的估计为[8]

由此得到R1的估计为

2.2 Ri(i=2,3,…,m)的估计

由于F″(t)=-λ2exp(-λt)(t>0)恒小于0，所以F(t)是关于t的凸函数.由凸函数的性质，

引理1取p2的减函数(1-p2)2作为p2的先验分布的核，则Ri(i=2,3,…,m)的先验分布为

证明取p2的减函数(1-p2)2作为p2的先验分布，则p2的先验分布为

由于R2=1-p2,所以R2的先验分布为……