Eyüp Çetin 著 张方圆 丁俊杰 吴正鹏 译

一、文献综述

在过去的几十年里，很多学者对广告活动相关内容已经有了一些研究。研究中重要的是确定在一个最优的框架内一场广告活动需要进行多长时间。换句话说，一场广告活动的最佳持续时间应该是多少。本文站在纯数学的角度来分析并尝试回答这个问题。先前的不同的研究从不同的角度理解与分析广告活动这一主题。下面介绍一些学者针对此问题的不同的研究方法。

Arsham和Dianich考虑建立消费者行为模型，该模型包括一场有限广告活动的持续时间以及一个二次利润函数，并且以此模型代表广告效果的衡量标准。[1]这个模型将最佳的动态广告策略问题确定为最优控制问题。众所周知，开展一场广告活动的方式和时间也同样重要。Balakrishnan和Hall提出并建立一个分析模型，该模型用于确定一个长期的广告活动的最佳插入时间模式，这个长期的广告活动是由多个有着不同开展方式的小型广告活动组成的。[2]实际上，一则广告可以被视为一种投资。Danaher和Rust接受了广告是一种投资这个观点，并提出一个用于计算媒体投放广告的支出水平的简单公式，该公式使投资的回报最大化。[3]Arsham最大化了贴现利润函数，该函数包括一场有限活动持续时间内销售量的不确定性。[4]

一些学者研究广告活动与消费者数量之间的关系。例如，Belenky和Nistraman Consulting在一些自然的假设下，优化了若干潜在的消费者的平均值，潜在的消费者是指会因为一场广告活动而购买做广告的商品或者服务的消费者。……