张建霞，曲国庆，席 换，王 晖

(山东理工大学 建筑工程学院，山东 淄博 255000)

测距定位方程用来描述已知点和待测点之间的欧氏距离，是大地测量与导航定位中重要的观测方程[1]。该方程是非线性方程，传统方法利用非线性最小二乘法，依据泰勒级数展开至一阶项进行求解，适用于初值精度高和非线性强度弱的情况；对于非线性强度较强的模型，线性近似产生的模型误差可能大于观测误差，给观测方程带来系统性的误差，降低解的精度和可信度[2-3]。对于这类问题，可采用智能优化算法或将其线性化展开至二阶项进行求解[4-7]。对于残差小的非线性方程，一般采用高斯牛顿迭代法进行求解[8]。但是，若测距定位方程存在病态问题时，初始迭代矩阵具有严重的病态性，基于非线性最小二乘的数值迭代法会出现强烈的不稳定现象，无法收敛[9-10]。因此，根据测距定位方程的病态机制，选择合适的求解病态非线性方程的方法就显得尤为重要。

针对短程测距问题，有学者研究了测距定位方程非线性最小二乘解的性质，指出非线性最小二乘解是观测向量末端以观测权为质量的质点系的重心，发展了短程测距定位方程的重心迭代方法和封闭式牛顿方法，能够一定程度缓解短程测距的病态问题[11-13]。近年来的研究包括基于数值最优化理论通过附加稳定泛函或者避免迭代矩阵取逆运算，优化迭代步长来提高短程测距定位的收敛效率、稳定性和可靠性[1，14-15]。……