李永欣， 贺星星， 李凯伦， 杨权威

(1.燕山大学 机械工程学院，河北省重型智能制造装备技术创新中心，秦皇岛 066044；2.天津恒天新能源汽车研究院有限公司，天津 300450)

1 引 言

随着汽车、船舶和航空航天等领域对结构轻量化和结构性能需求的提高，通过拓扑优化在概念设计阶段获得颠覆性设计获得学者和设计人员的青睐。目前，常用的拓扑优化方法有均匀化方法、变密度法、水平集法、独立连续映射法和渐进结构优化法，其中，变密度法的使用范围最为广泛，且已经引入到众多商业软件中。但是变密度法对于动态响应尤其是非线性动态处理上适用性较差。

动态结构优化方法主要有近似代理模型法[1]、惯性释放法IRM(Inertia Relief Method)[2]、混合元胞自动机法HCA(Hybrid Cellar Automata)[3]和等效静态载荷法ESLM(Equivalent Static Loads Method)。等效静态载荷法通过将动态优化过程转化为静态优化过程，提升了计算效率，并通过多重循环提高了优化的稳定性，且优化目标更为多样，更符合工程实际需求，ESLM法已经应用于ESLDyna，OPTISTRUCT和NASTRAN中。

等效静态载荷法是由Kang等[4]首先提出，并将之运用于线性动态系统的尺寸优化和形状优化。随后，Park等[5,6]证明了基于ESLM的优化方法满足Karush-Kuhn-Tucker条件，并且在数学意义上，ESLM和直接动态优化方法是等价的。Jang等[7]将ESLM推广到了线性动态拓扑优化中。随后，学者们在ESLM的计算效率[8-10]、周期性微结构[11]、变幅载荷疲劳约束[12]、可靠性[13]和多目标[14,15]动态优化设计等领域进行拓展，并将其应用于前端结构[16]和车身[17]等汽车结构的优化设计中。文献[18～20]在提高ESLM的等效精度方面进行了一些尝试。……