王海波， 纪海潮

(中南大学 土木工程学院，长沙 410075)

1 引 言

钟万勰[1]提出的精细积分方法，为非线性系统的时程分析开辟了崭新的途径；赵秋玲[2]提出了一种非线性系统线性化的精细积分法；张洵安等[3]提出了一种精度较高的线性化迭代精细积分方法；裘春航等[4]将非线性部分用j次多项式来近似；李金桥等[5]先将非线性部分在tk时刻展开成泰勒级数形式，然后将非线性积分项采用泰勒展开法或高斯-勒让德数值积分法与精细积分法结合进行求解；王海波等[6]将精细积分法与Adams-Bashforth-Moulton多步法相结合，提出了一种高精度和高效率的精细积分多步法；李纬华等[7]利用改进的欧拉法对状态变量进行预估及校正，然后结合辛时间子域法对非线性方程进行求解；江小燕[8]根据 Hamilton 变作用定律构造了时空有限元矩阵，提出了求解非线性动力方程的精细时空有限元法；王海波等[9]结合精细积分法和Romberg数值积分，提出了一种避免状态矩阵求逆的高效精细积分单步法；梅树立等[10]利用龙贝格积分法的自适应性解决时间步长的选择问题，提出了结构非线性动力方程的自适应精细积分算法；李健等[11]基于积分区间逐次半分的思想实现了任意时间步长的自适应求积。

本文基于Adams显式和隐式预估公式实现对时间步长的自适应选择，使得时间步长依赖于给定的误差限值。算例证明该思想可以应用于预估型(求解过程需要用到预估公式)精细积分算法，能有效提高计算精度，同时使得算法具有很好的稳定性，能解决刚度软化和刚度硬化问题，具有广泛的适用性。……