张俊强 毕金龙 胡澳欣 苟乔笙

〈中国矿业大学（北京）理学院 北京 100083〉

众所周知，高等数学是高校理工科专业学生第一年的一门必修课。由于该课程内容多且难度大，因此大部分教材将其分成上下两册进行两学期讲授。以同济大学数学系编的《高等数学》[1]为例，下册主要包括向量与空间解析几何，多元函数微分学，重积分，曲线和曲面积分，无穷级数等内容。其中空间解析几何部分主要介绍了空间的直线，平面，曲线和曲面的性质。在介绍完多元函数的微分学之后，以此作为研究工具，课本介绍了空间曲线切线和法平面以及空间曲面的切平面及法线的求法。学生在学习这部分内容时，往往感到概念公式繁多、计算复杂、缺少几何直观等，这是造成学生学习困难的主要原因。

别一方面，十七世纪，著名的捷克教育学家夸美纽斯在他的著作《大教学论》中首次提出了“直观教学”的思想并主张将“直观性”作为一项基本教育原则。这一理论的核心观点认为“一切知识都是从感官的感知开始的，在可能的范围内，一切事物都应尽量放在感官跟前，如果得不到实物，就用图像、模型等直观教具代替”[2]。基本于人类的认知特点，人们往往对直观的视觉刺激比对枯燥的文字描述和公式推导更加印象深刻。作者在进行创新性教学活动中体会到，学生在学习新知识时，对那些有实际应用背景以及几何直观性强的内容更容易接受和掌握。因此，针对高等数学下册部分几何直观性强的特点，本文对其教学方法做了新的探索。……