江苏丰县民族中学 王艳菊

华罗庚先生在对中学生谈学习方法时说：读一本书，第一遍时，应当由薄到厚，这是因为第一遍阅读时做了眉批，写了心得，甚至写在小纸条上夹在书里，所以厚了，以后再读第二遍、第三遍……在融会贯通的过程中，书读到后来就会越来越薄。这也告诉我们，在学习知识的过程中，要勤于动脑思考、善于总结反思，一旦理解了知识的内在联系，把知识内化吸收后，深刻地留在记忆中，那么我们研究的问题也会迎刃而解。

教学也是这样，有经验的教师总会引导学生对本节课所学的知识、涉及的思想方法等进行小结，这样不仅能让学生对本节课所学的概念、例题、习题、定理等基础知识、基本内容、基本方法有更深的理解，同时有利于学生形成自己的知识体系，培养良好的数学素养，而且能使课堂教学更简洁、有效。同样，教师通过对学生的学法指导可以有效提高学生的数学素养。在日常的课堂教学中，教师要时时注意引导学生对所学的知识进行归纳小结，通过对各类知识的小结，让学生对所学的新识与已有的知识之间进行比对分析，寻找知识间的区别与联系。对于共性的知识，找出统一性规律，加以理解深化，剖析个性的知识，找出其中的不同点加以区别，深化认识，避免解题时混淆出错。这样不仅使学生巩固了所学的旧知识，而且也使学生对新知识有了更深层的认识，促进了知识的融会贯通、和谐统一，达到事半功倍的教学效果。

教学过程中，教师如何引导学生进行知识小结呢？一般情况，学生对知识的总结包含两个方面：一是对所学知识的概念、定理、命题等的小结，二是对知识的应用方面的总结。

一、引导学生对所学内容进行小结，巩固对基础知识的掌握

当一天的新课教学结束后，教师要引导学生进行小结，而小结应该在处理完相应的配套练习后效果更好。现实是许多教师建议学生在做作业前，先复习教师所讲的内容，我认为这种做法有值得商议的地方，这是因为当学生打开课本或笔记复习时，掩盖了在听课时不会的地方。正确的做法是学生在做作业之前，不要打开课本或课堂笔记复习教师在课堂中所讲的内容，而是先回忆教师课堂上讲的内容，通过练习加以巩固，在解决练习的过程中看是否遇到困难，思考、研究如何利用所学的知识解决这些困难，最后对今天所学的内容进行小结。

学生每天对所学知识进行小结，有助于学生对数学概念、基本知识本源的理解。在日常教学过程中，教师会发现许多学生对概念、基本知识的记忆、背诵等方面非常好，但是在具体解决问题方面却不会运用。数学来源于生活，也一定服务于生活。在解决问题的时候，一部分学生把数学方程式与它表示的含义分割开来，从而造成学生在解题中的困难，甚至解决不了。通过小结，学生加深对数学知识与几何意义的联系的理解，便于学生利用概念、数形结合思想解决问题。

二、每章小结有助于学生系统性把握知识，理解知识的内在结构

数学教材中的每个章节的知识结构是一个整体，每个章节的内在知识之间存在着系统性的联系。当每章学习结束后，许多教师往往通过让学生做大量的习题来巩固所学的知识。诚然，通过做大量的习题可巩固所学的知识，还可提高学生解决问题的能力，但是教师发现：学生解题能力的提高与投入的时间与精力并不是成正比，同时，在思考的深度、知识的理解与掌握方面并不理想。事实证明，教师通过鼓励学生对所学章节知识进行总结，可以帮助学生从整体框架下认识知识间的联系，实现教学效益最大化。

学生对章节内容进行小结主要包括本章的基本知识，涉及的公理、定理、性质，试题归类，解题思想归类，本章知识与已学知识间的联系与区别。

案例2：下面是学生在《数列》章节学习结束后，学生对本章内容的小结（部分）。

（1）利用这种关系，已知Sn=f（n），求an时，注意n=1，n≥2这两种情况的讨论。

（2）an与Sn的互化：an=Sn-Sn-1（n≥2）。

特别地，对于数列{an}与前n项和Sn=an2+bn+c，当c=0时，数列{an}为等差数列，当c≠0时，则数列{an}仅从第2项开始为等差数列。

2.常见题型分类。

（1）证明题：①证明数列是等差（比）数列的方法，一般有定义法、中项法、通项公式法。②证明数列的增减性的常用方法一般有作差法、构造函数法等。

（2）求值题：利用等差或等比数列的基本量求其通项、前n项和及特殊项等。

（3）求最值：最常利用数列的单调性求最值。对于等差数列前n项和Sn的最大（最小）值问题，可以通过在等差数列{an}中：

（4）应用题：建立数列模型解决数学问题或解决实际问题。

3.常用数学思想方法。

（1）数列是一种函数（离散型），项的序号是它的自变量，项是它的函数值，在解决问题时，可利用函数思想、数形结合思想来解决。

（2）在等差、等比数列中，有a1，an，d，q，Sn这5个基本量，在解决问题时，如果要把5个量都求出来，只要在已知条件中分析出3个量，列出方程即可求解。

（3）涉及等比数列的前n项和Sn时，切记要对公比q进行讨论，否则会使问题考虑不全面，体现了分类讨论的思想。

（4）递推数列求通项的方法有：①利用an与Sn的关系求an。②累加法（例如求等差数列通项）。③累乘法（例如求等比数列通项）。④待定系数法（例如求形如an+1=αan+β（α≠0，1，β≠1）。对一些不容易求数列的通项公式，要学会将其转化为我们常见的类型，再解决问题。

（5）数列求和的基本方法有：公式法、错位相减法、分组求和法、裂项相消法、并项求和法、倒序相加法等。在进行数列求和时，关键是分析通项an的特点。有些数列求和问题不能直接利用等差、等比数列求和公式时，要学会转化的方法。

三、解题规律的总结，有助于学生寻找解决问题的最佳策略

教育家孙维刚教师说过：一支好箭拿在手里搓来搓去，赞曰“好箭、好箭”，并不把它射出去，再好的箭也没有任何好处。好的解题规律正如一把好箭，应该来源于实践，也应该在指导学生解决问题中显示其强大的威力。当学生解决完一道或几道试题后，教师应该引导学生对解决的问题进行反思小结：解决问题的方法是随时想到的，还是在总结解决问题的规律的基础上得到的？此题是否还有解决问题的方法和思路？如果有新的解决问题的方法、规律，应把它记下来。这是因为解决问题的方法一般不是唯一的，我们必须在解决问题的过程中进行总结、完善、提炼、升华。通过这些方法，就会使学生在解题时形成清晰透彻的解题思路，使学生在解决问题时有法可依、有规可循，从而提高解决问题的效率。

此题中，点B，F的坐标易表示出来，通过条件，点A的坐标容易求出来，再利用点在椭圆上，即可求得椭圆的离心率。解题规律总结：如果在条件中涉及的三个点中有两个点的坐标是已知的，利用相关方法求出第三个点的坐标，代入曲线方程即可解决问题。

（1）求椭圆C的离心率；

总之，好的总结不但能使学生对所学知识掌握得更加牢固，而且能使学生更全面、深刻地认识所学的知识。教师长期坚持让学生对所学的内容进行小结，学生在解决问题时自然想到优化解决问题的方法，从而提升了学生的数学运算能力，推动学生数学素养的形成。