曹尹平，周光辉

（淮北师范大学数学科学学院，安徽淮北 235000）

共轭梯度法具有计算简便、编程简单、储存空间小和二次终止性等优点，是解决大规模无约束优化问题的较为常用的方法。一般迭代形式为

其中gk=∇f(xk)为目标函数f的梯度函数，αk为步长因子，dk为搜索方向，βk为参数标量，不同的βk决定了不同的共轭梯度法。最早的共轭梯度法是由Fletcher和Reeves[1]在1964年提出，被称为FR共轭梯度法，其参数标量,其中表示欧几里得范数。其他经典的共轭梯度法还有HS 法[2]、PRP法[3-4]和DY法[5]，它们的参数标量分别为

PRP方法在数值结果上有较好的表现，因此，多年来诸多学者对PRP方法进行了广泛深入地研究，得到了许多改进的PRP共轭梯度法[6-11]。Wei等[6]提出WYL法，参数标量为

WYL法保留了PRP方法的性质，且在一定的条件下证明了WYL方法的全局收敛性。为了确保每一步迭代都是充分下降的，文献[10]对WYL公式进行修正，得到了DPRP公式及

其中参数μ＞1，并证明了DPRP公式产生的算法采用任何线搜索确定步长因子αk都是充分下降的，即

并且在标准Wolfe线搜索下使得DPRP方法全局收敛。

由共轭梯度法的表达形式可知，影响其变化的不仅有参数变量βk，还有步长因子αk。一般在较为经典的方法中，通常采用标准Wolfe 线搜索。2017 年，Yuan 等[12]提出了一种新型线搜索（modified weak Wolfe-Powell line search，简称MWWP型线搜索），形式如下：

由于DPRP方法对任何线搜索都是充分下降的，本文考虑DPRP方法在MWWP线搜索下是否具备全局收敛性，进而与标准Wolfe线搜索进行数值实验对比，分析新算法的有效性，为解决大规模无约束优化问题提供更有效的方法。……