徐婷艳，张 林

(杭州电子科技大学理学院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

量子纠缠是粒子在由2个或2个以上粒子组成系统中相互影响的现象。量子纠缠作为一种物理资源，在量子信息的各方面，如量子通讯、量子密钥分配、量子计算等起着很大作用，是现今许多学者的一个研究方向。相关研究发现，在纯两体态上由密度算子构成的严格凹函数给出的纠缠测度在纯三体态上是单配的[1]。一个特殊的例子是冯·诺依曼熵，并被证明是严格凹的[2]，因此它在纯三体态上是单配的。利用文献[1]的结论，文献[3]建立一个严格的框架来定义多体纠缠测度，进而研究多体纠缠测度的单配关系。因此，研究严格凹函数，判断是否能形成纠缠的单配具有重要的意义。而对严格凸函数取相反数时，即可得到一个严格凹函数。本文主要研究一类由可变换正定密度算子构成的算子凸函数，并给出其满足严格凸性的条件。

1 预备知识

定义1[4]假设一个函数f(x)是算子凸函数，对任意2个有界的复d×d自伴算子A，B，有以下不等式成立：

(1)

定义2[5]假设一个函数f(x)是中点凸函数，对任意2个有界的复d×d自伴算子A，B，有以下不等式成立：

(2)

每个点都连续的中点凸函数就是凸函数。

对于以上2种凸函数的定义方式，当等号不成立时，算子函数满足严格凸性。

(3)

2 一类算子严格凸函数

(4)

由于

(5)

(6)

应用Cauchy-Schwartz不等式，可得：

于是有

(7)

由谱分解定理，可得：

ρ1+ρ2=Udiag(λ1,…,λd)U+，λ1,…,λd>0

ρ1-ρ2=Vdiag(μ1,…,μd)V+，μ1,…,μd∈R

(1)若Tr(ρr-1Δ)=0，有

Φ(0)=(r-1)sTr(ρr)Tr(ρr-2Δ2)

(8)

即当r>1，s>0或者00。

(2)若Tr(ρr-1Δ)≠0，有

(9)

即当rs>1，s>0或者rs<1，s<0时，Φ(0)>0。

3 结束语

本文主要研究一类算子凸函数是严格凸函数，使用关于一类算子函数凸性的一个不等式进行证明。为了便于应……