万春

[摘  要] 几何动点问题的难点集中体现在“动”字，包括处理动态条件、求解动态线段、转化动态模型. 实际解题时可围绕运动公式，由点求线、以线建模，合理利用分类讨论思想，把握运动临界点来构建模型，实现动态模型的具体化. 文章将以一道几何双动点问题为例，探究解题过程，开展教学微设计，反思解题教学.

[关键词] 几何;动点;函数关系

几何动点问题是中考常见问题类型，该类试题往往以动点为依托，引出动线，然后构建动态图形. 设问常以一个或多个动点作为变量，探究变量之间的关系，或以动态图形为重点，探究图形特性. 问题突破时需要关注点的运动过程，分析图形的变化，然后把握图形的特殊时刻来构建模型，分步讨论. 下面以2020年黑龙江省的中考数学卷考题为例，开展解题突破，进行解题反思.

问题呈现

考题：（2020年黑龙江中考卷）如图1所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长是x2-3x-18=0的根，连结BD，∠DBC=30°，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，动点P从B点以每秒2个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到D点为止;点M沿线段DA以每秒 个单位长度的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒（t>0）.

（1）线段CN=________;

（2）连结PM和MN，求△PMN的面积S与运动时间t的函数关系式;

（3）在整个运动过程中，当△PMN是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标.

思路探究

本题目以矩形为背景，涉及双动点沿着不同的方向，以不同的速度進行运动，由于点P和M的运动，使得以其为顶点构建的图形呈现……