徐云程，胡 华，孙小军

(1.宁夏大学数学统计学院，银川 750021；2.宝鸡文理学院数学与信息科学学院，陕西 宝鸡 721013)

0 引言

其中

1 三层无标度关联网络协同传播模型

1.1 三层关联网络结构图

首先，我们建立一个三层关联网络结构图，整个系统由3个子网A，B，C构成，假设其分别含有N，M，H个节点。子网A到B、B到C之间有交叉连接，子网A到C之间没有连接，且子网之间的连接是随机的，记从A到B、B到A、B到C、C到B的层间网络分别为AB，BA，BC，CB。具有3个子网的关联网络结构图如图1所示。

图1 三层关联网络

1.2 相关知识

在建立模型之前，对相关符号做以下说明(见表1)。

表1 三层关联网络符号说明

续表1

根据表1，可得3个子网A，B，C的易感节点总数、染病节点总数、节点总数分别为

联合度分布分别为

边界度分布分别为

平均度分别为

1.3 三层无标度关联网络协同传播模型

由于无标度网络给出的度分布信息是针对大部分节点的，并没有准确描述出单个节点的情况，因此，基于单个节点去研究无标度网络上流行病的动力学行为是很有现实意义的。本文用SIS仓室模型来描述3个子网上的动力学行为，在整个系统上，节点可以有两种状态：易感态(S)、感染态(I)。

接下来，对整个系统的动力学过程作如下假设：子网A中的一个易感节点通过一条层内连边被子网A中的一个染病节点感染的概率为λaa，通过一条层间连边被子网B中的一个染病节点感染的概率为λba，对于非相关性无标度网络，子网A中任意一条给定的边与子网A中一个染病节点……