马斯琪，程 培

（安徽大学 数学科学学院，安徽 合肥 230601）

0 引言

随机泛函微分系统是一类重要的随机系统，由于其在数学、经济、生态和控制等领域的重要应用而受到广泛关注［1-5］.许多随机泛函微分系统常常会经历状态突然的变化，即受到脉冲效应的影响.脉冲效应不仅可以导致系统的不稳定性、振荡性等其他动力学行为，还可以改变系统的稳定性.因此，关于脉冲随机泛函微分系统的稳定性及其镇定问题的研究受到学者们的大量关注［6-10］.

另一方面，由于脉冲滞后问题在实际脉冲系统中普遍存在，因而研究带有滞后脉冲作用的随机泛函微分系统具有重要的理论和实际意义.近年来，学者越来越关注带有滞后脉冲作用的随机泛函微分系统的稳定性.例如，针对镇定型脉冲和干扰型脉冲，利用Lyapunov函数法和Razumikhin技巧，文献［11］建立带有滞后脉冲作用的随机泛函微分系统的指数稳定性的一些充分性判定定理.文献［12］改进文献［11］的结果，并研究系统的几乎必然指数稳定性.文献［11-12］所使用的Razumikhin技巧要求Lyapunov函数的扩散算子在所有连续时间处都是负定的，或者被一个线性组合所限制，这具有一定的保守性.文献［13］针对这一点进行改进，使用Lyapunov 函数法及平均脉冲区间法研究带有滞后脉冲作用的混杂随机泛函微分系统的指数稳定性，但是由于其对扩散算子的限制条件系数为常数，具有一定的保守性.

值得注意的是，以上研究结果主要集中于指数稳定性问……