曲双红，刘慧娟，孟令显

1.郑州轻工业大学 数学与信息科学学院，河南 郑州 450002；

2.郑州商学院 通识教育中心，河南 巩义451200

0 引言

矩阵是一个非常重要的概念，其理论和方法不仅在数学领域占有举足轻重的地位，在现代科技发展的其他诸多研究领域中也都是不可或缺的.近年来，研究者将矩阵的理论和方法应用于数值模拟、动态仿真、图像识别、信息编码、人工智能等领域，取得了不少突破性进展[1-6].其中，对角矩阵由于其形式简单、计算方便、性质优良、便于应用等优点而备受关注.然而，实际应用中所遇到的矩阵多是非对角矩阵，对角矩阵往往需要通过矩阵的对角化得到，因此研究可对角化矩阵及实现其在不同领域的应用尤为重要[7-11].寻找各类可对角化的矩阵并探究其相关性质仍是目前重要的研究课题之一.文献[12-14]指出，Hermite矩阵属于正规矩阵，并研究了其在插值问题中的应用.文献[15]给出了正规矩阵可以对角化、且对角阵的对角元素为该正规矩阵特征值的结论.矩阵的奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD)是一种重要的矩阵分解形式.借助矩阵的奇异值分解，可以提取矩阵的重要特征，便于对矩阵展开深入研究.文献[16-18]研究结果表明，矩阵的奇异值分解在信号处理、最小二乘问题、广义逆矩阵等诸多领域中都有十分广泛的应用.可见，对一个矩阵来说，求得其奇异值分解形式非常重要.

受文献[7] 及Hermite矩阵的启发，本文拟在前期研究[19]的基础上，利用共轭转置矩阵、正规矩……