单超超，吕 平

(杭州师范大学理学院，浙江 杭州 311121)

20世纪80年代初,Cogburn[1-2]首次将环境因素引入马氏链中,丰富并拓展了经典马氏链的理论体系.其后，得益于Hu[3-4]及其合作者们对随机环境中马尔可夫过程的推广和归纳整理，形成了一套完整的随机环境中马氏过程的理论体系，使得目前对随机环境中随机过程的研究有了较好的理论支撑和依据，其中不乏随机环境中马氏过程的分支.Palau等[5]研究了被布朗运动干扰的随机环境下连续状态分支过程，该过程以随机微分方程的唯一强解来构造，精确地给出其灭绝和爆炸概率，并给出了在非灭绝条件下的迁徙过程. Kuhlbusch[6]用鞅的方法来研究随机环境中的分支过程，推广了随机环境下一般分支过程和加权分支过程的早期研究结果.胡迪鹤[7]引进了随机转移矩阵、随机密度矩阵，进而引进了随机生灭q-矩阵及随机环境中的生灭过程概念，构造性地证明了随机环境中生灭过程的存在性.吕平等[8]引进了随机环境中一致马氏过程，给出随机环境中分枝q-过程存在性和唯一性的充分条件，证明了任意随机分枝转移密度矩阵都是零流入的.本文在前人工作基础上，引进随机环境中的泊松过程模型，推导出其转移概率，讨论了该过程与均匀分布和Γ分布之间的特殊关系，证明了当环境过程为坐标过程时随机环境中泊松过程是一类特殊的随机环境中马氏过程，最后给出该过程的随机Kolmogorov方程.这些对后续研……