李壮飞，寇子琦，刘 海，侯钢领，王滨生，*

(1. 哈尔滨工程大学 土木工程系，哈尔滨 150001；2. 中核四〇四有限公司 第二分公司，兰州 732850)

弹性板在工程中使用非常广泛，尤其是弹性薄板更为普遍.其中三边固支一边自由的矩形板广泛应用于航空、船舶、核电、水利工程中，如土木工程的挡土墙、核安全壳屏蔽结构[1]等均可视为具有该边界条件的板.因此，一种精确且简单的板弯曲解决方案具有显著的实际意义.

本文依托我国某石墨慢化沸水堆承重水箱实际工程项目，研究核设施的安全特性和风险评估.为研究反应堆内承重水箱的最弱失效位置，通过刚度等效和厚度等效建立了该水箱的简化模型.一般矩形容器问题通常转化为三边固支一边自由的板壳问题来解决，分析矩形板的各种受力工况，本研究的关键点和难点在于：矩形板侧面承受分布线荷载的求解.工程简介如图1所示.关于矩形板弯曲问题，大多数研究都是应用边界条件简化板边约束，这需要沿边线对其一阶导数或二阶导数进行偏转.然而当载荷和边界条件过于复杂且无法用函数式表示时，这会导致基本挠度方程无法适用，甚至难以求解.对矩形薄板弯曲问题，可以从对边简支板的Navier解出发，利用双三角级数方法解决[2].对于一般边界的矩形薄板通常采用叠加法或补充项的方法解决[3-5].针对其他边界类型的板采用复变函数法、有限积分法、辛弹性力学法.如ULLAH等[6]引入双重有限积分……