鹿 菡，张君安，冯凌华，卢志伟，刘 波

(西安工业大学 机电工程学院，陕西 西安 710021)

引言

静压气体导轨和直线电机驱动技术的超精密气浮定位工作平台，是以气体作为润滑剂，在工作平台和静止导轨面之间产生气膜，使两者在无接触的情况下实现相对运动的支撑元件[1-2]。静压气体导轨具有结构简单、制造容易和便于推广的特点，且适用于摩擦小、速度快、精度高和无污染的场合[2-3]。因此，静压气浮导轨被广泛应用于空间技术、精密测量设备以及精密、超精密工程等领域。在生产加工过程中，气浮平台常常需要长时间连续工作，而导轨的刚度和耗气量就是气浮平台性能的重要指标[1-4]。本研究的对象为基于方箱的一种高精度、高刚度、大承载的二维气浮工作台[3]；主要针对基于方箱的X-Y高精度高刚度气浮工作台中的两类气浮导轨，采用MATLAB软件分别对整体闭式及开式静压气浮导轨的静态特性进行数值仿真。为了验证数值仿真结果的正确性，选取电感测微仪、砝码等测量设备进行气浮导轨承载力的实验验证。

1 二维气浮工作台物理模型及控制方程

1.1 物理模型

本研究的对象是基于方箱的X-Y高精度高刚度气浮工作台的Y向气浮导轨，气浮工作台总体结构如图1所示[3]。节流器通过钢套镶嵌在花岗岩滑块上，加工好滑块组合装配成气浮导轨，可近似地认为各个气膜面是直接连接的。

1.X轴静导轨 2.方箱 3.光栅 4.Y轴动滑架5.X轴直线电机 6.Y轴直线电机 7.花岗岩平台图1 基于方箱的X-Y气浮工作台总体结构

整体闭式导轨是由上、下、侧3部分气浮块构成，形成了几何封闭的气膜面；整体开式气浮导轨是由上、侧两部分气浮块构成[3]，整体闭式与开式气浮导轨的物理结构示意图如图2所示。

图2 气浮导轨结构图

为了使工作台结构紧凑、承载能力大，Y向气浮导轨中上气浮块和侧气浮块的节流器均为双排，共8个集成节流器；下气浮块为单排，共4个集成节流器。各气膜面结构见图3所示，尺寸见表1所示。

图3 气浮导轨气膜结构图

表1 各气膜面结构尺寸

1.2 气体润滑控制方程

本研究通过求解Reynolds方程以得到闭式和开式气浮导轨整个气膜面间隙内气体压力的分布状况，从而求解承载力、刚度等静态性能[5-7]。可压缩气体润滑Reynolds方程的一般形式为：

(1)

式中,x—— 横坐标

y—— 纵坐标

p—— 气膜压力

ρ—— 气体密度

h—— 气膜间隙

μ—— 气膜黏度系数

U—— 相对运动速度

t—— 时间

气浮工作台在低速工作状态下，导轨气膜面和方箱之间的相对滑动速度与气膜内气体的流动速度相比很小，因此可在本研究中对气浮导轨和方箱之间的滑动速度忽略不计[7-10]，可将式(1)改写为：

(2)

对式(2)进行进一步简化，并为了在MATLAB中编程方便，令f=p2，则直角坐标系下的控制方程简化为：

(3)

由于流体润滑数值计算过程中气浮导轨各节流器出口处流入的流体流量与气浮导轨气膜间隙边界流出的流体流量相同[5-8]，需满足流量平衡方程：

Qin=Qout

(4)

(5)

在式(5)中：

(6)

式中,Qin—— 气体流经节流孔流入气膜间隙的流量

Qout—— 流出气膜间隙进入外部环境中的流量

A—— 节流孔面积

C0—— 喷嘴流量系数

p0—— 节流孔出口压力

ps—— 外部供气压力

T0—— 供气的温度

k—— 绝热系数[5-6]

对于本研究的整体闭式气浮导轨Qout计算公式为：

(7)

式中，L—— 气膜面的长度

B—— 气膜面的宽度

2 数值求解计算

2.1 气体润滑控制方程的离散

对直角坐标系下的控制方程式(3)采用2阶中心差分进行离散化，并整理得到直角坐标系下的气膜内压力分布表达式：

(8)

2.2 边界条件

由于导轨四周与大气相通且结构对称，为提高求解效率，因此选择导轨的1/4为求解对象，则边界条件为：

(1) 闭式气浮导轨与外界相通的6个外边界为大气压0.1 MPa；

(2) 导轨上共有n个节流器，第m个节流器上的节流孔的出口压力为pm。

气浮导轨转角处的气膜间隙厚度按气体体积相等原则简化处理。假设上气膜间隙为h1，侧气膜间隙为h2，y轴方向上的单位变化量为dy，转换前后体积相等，h为转换后转角处气膜间隙表示为：

(9)

2.3 计算流程

本研究采用超松弛迭代法对离散后的控制方程式(8)进行有限差分数值迭代计算求解[11-12]。在对控制方程进行数值求解时，需先设定供气压力ps、节流孔直径d等参数，对求解区域进行网格划分，将计算域共划分成n个区域，每个区域含有1个集成节流器，则第m个节流器的计算域为求解区域m，节流器的节流孔出口压力为pm，流入节流器的流量为Win(m)，流出该区域的流量为Wout(m)，程序中压力变化量为Δp，通过流量流入流出的差值来寻找区间(pa(m)，pb(m))，采用二分法缩小区间来加速收敛，以此找到平衡后的第m个节流器节流孔出口压力pm，接着计算下一区域，即第m+1个节流器。每个计算区域都是互相联系和影响的，任意一个区域压力值发生改变，将会影响其他区域，从而会影响整个气膜面的压力分布，气浮导轨的性能计算流程图如图4所示。

图4 计算流程图

3 数值计算结果与分析

3.1 气膜压力分布数值计算与分析

气浮导轨上的节流器直径6 mm，每个节流器上有5个小孔，孔径d=0.2 mm。假设供气压力ps=0.4 MPa，外界环境压力为0.1 MPa，空气气体常数为287 J/(kg·K)，常温绝对温度T=288 K，空气绝热指数k=1.4，喷嘴气体流量系数C0=0.85，空气动力黏度系数μ=1.883×10-5Pa·s，空气密度为ρ=1.226 kg/m3，选取超松弛迭代系数SOR=1.7，压力迭代收敛精度ε=1×10-8，为保证计算精度，流量误差eps=1×10-3。

1) 整体闭式气浮导轨气膜压力分布

当整体闭式气浮导轨不承受任何载荷时，忽略重力影响，气膜区是一个等厚度区域，上下、两侧面气膜间隙总和均为40 μm，单边侧面气膜间隙h2=20 μm固定不变，上气膜间隙h1从6 μm变化到38 μm，下气膜间隙h3从34 μm变化到2 μm，导轨转角处间隙均以体积相等原则处理。对整体闭式气浮导轨的上气膜间隙h1分别为10, 20, 30 μm时气膜面整体压力分布进行数值求解，计算结果如图5所示。图中当纵坐标y处于0～25 mm之间为下气膜压力分布，处于25～125 mm之间为侧气膜压力分布，处于125～275 mm之间为上气膜压力分布。

从图5中可以看出：当上气膜间隙h1=10 μm，下气膜间隙h3=30 μm时，上气膜面的节流孔出口压力明显高于下气膜的节流孔出口压力；随着上气膜间隙h1不断增大，同时下气膜间隙h3逐渐减小，整个气膜面的压力分布值也明显发生变化，上气膜面的节流孔出口压力逐渐减小，下气膜面的节流孔的出口压力逐渐增大，而侧气膜面的节流孔出口压力基本不变。在闭式气浮导轨的整个气膜面上，对称轴周围的节流孔之间的相互影响大，阻抗较大，导轨外边界处的阻抗较小，因此越靠近对称轴一侧的多孔集成节流器上的节流孔出口压力越大，越靠近外边界大气压一侧越小。

图5 整体闭式气浮导轨气膜面压力分布图

2) 开式气浮导轨气膜压力分布

开式气浮导轨的两侧面气膜间隙总和为40 μm，单边侧气膜间隙h2=20 μm固定不变，上气膜间隙h1从5 μm变化到40 μm。对开式气浮导轨的上气膜间隙h1分别为10，20，30 μm时气膜面内整体压力分布进行数值求解，气膜压力分布数值计算结果如图6所示。图中当纵坐标y处于0～100 mm之间为侧气膜压力分布，处于100～250 mm之间为上气膜压力分布。

图6 开式气浮导轨气膜面压力分布图

从图6中可以看出：随着上气膜间隙h1不断增大，上气膜面节流孔出口压力减小，而侧气膜面节流孔出口压力几乎不变。

3.2 静态特性分析

针对Y轴上的整体开、闭式气浮导轨，对导轨转角处不相关(转角处气膜压力为0.1 MPa且整个气膜面内压力不连续)时的导轨静态特性进行求解，并与本研究转角处相关(导轨的整个气膜面内压力连续)时采用气体体积相等原则所求解的导轨性能进行了对比，计算结果如图7～图9所示。

图9 不同上气膜间隙下两类导轨流量变化曲线

1) 总承载能力分析

从图7中可以看出：无论导轨气膜面转角处相关与否，随着上气膜间隙的不断增大，整体闭式及开式气浮导轨在垂直方向的总承载力都逐渐减小。对于整体开、闭式气浮而言，气膜面转角处不相关时，整个气膜面是不连续，且转角处与外界直接相连，气膜压力为0.1 MPa，因此所计算出的承载力比转角处气膜面连续条件下所得结果要小； 对于导轨气膜面转角处相关来讲，由于开式气浮导轨没有了下气浮块作为垂直方向上的辅助支撑，开式气浮导轨的总承载力F为上气膜面压力分布的积分，因此无论上气膜间隙h1如何变化，开式气浮导轨的在垂直方向的总承载力始终是大于闭式气浮导轨，在h1=38 μm时，差值最大，为190.16 N。

图7 不同上气膜间隙下两类导轨承载力变化曲线

2) 总刚度分析

从图8中可以看出：对于导轨转角处相关来讲，随着上气膜间隙的不断增大，整体闭式及开式气浮导轨在垂直方向的总刚度N呈现先增大后减小的趋势。当上气膜间隙h1=28 μm时，闭式气浮导轨的刚度曲线出现拐点；当上气膜间隙h1=30 μm时，开式气浮导轨的刚度曲线出现拐点。由于整体闭式气浮导轨的气膜面始终是几何封闭的，下气浮块为闭式导轨在垂直方向上提供了初始预紧作用，因此无论上气膜间隙h1为任一值时，整体闭式气浮导轨总刚度总是高于开式气浮导轨，h1=29 μm时，差值最大，闭式气浮导轨总刚度为33.78 N/μm，较开式气浮导轨提高了14.7%。

图8 不同上气膜间隙下两类导轨刚度变化曲线

3) 总耗气量分析

从图9中可以看出：在转角处相关的情况下，由于下气浮块在垂直方向上的约束，为了使闭式气浮导轨的整个气膜面内的流量达到平衡，整体闭式气浮导轨总耗气量Ga随着上气膜间隙的增大，呈现出先减小后增加的趋势，而开式气浮导轨总耗气量不断增大的。转角处不相关时，两类导轨的总耗气量变化趋势与相关时基本一致。

4 试验设计及分析

4.1 试验装置

本次试验使用3台电感测微仪，其测头的分辨率为0.1 μm，以及规格为10, 5, 2, 1, 0.5 kg的砝码对气浮平台进行加载，测试平台如图10所示。气膜间隙由电感测微仪所测，承载力数据由砝码质量得到。由于试验是要得到上气膜间隙与总承载能力的关系，所以需要测出不同载荷所对应的上气膜厚度值。在同一载荷下，需要连续的通断气3次，根据上气浮导轨上3个测点的示数值，采用不在同一直线上的3点所确定此平面的平面方程，以平面几何中心处作为基准点，基准点所对应的高度值即气膜厚度值。

图10 测试平台

4.2 试验结果及分析

本次分别对闭式及开式气浮导轨的总承载能力进行了试验测试，仿真与试验对比曲线如图11所示。

图11 承载力仿真与试验结果对比曲线

对试验结果和仿真分析进行对比分析，可以得出：试验结果处于转角相关与不相关仿真计算结果之间，闭式、开式导轨承载力试验值与转角相关仿真结果的最大的偏差分别为 8.71%和6.94%，数值仿真与试验结果具有较好的一致性，说明了转角处理方法可行且与实际工作中的相符。

5 结论

本研究对整体闭式和开式气浮导轨的静态特性进行了对比分析，并且通过试验测试，得出以下结论：

(1) 当上气膜间隙一定时，在开闭式导轨的整个气膜面内，每个节流器的节流孔出口压力均不同，越靠近对称轴一侧的节流孔出口压力越大，越靠近外边界的节流孔出口压力越小；

(2) 当供气压力一定时，随着上气膜间隙逐渐增大，开式气浮导轨承载力总是大于闭式气浮导轨，而闭式气浮导轨总刚度总是高于开式气浮导轨，下气浮块的存在会很大程度影响了导轨以及工作台的整体刚度，增强了平台的紧密性及可靠性；

(3) 闭式及开式导轨承载力的数值仿真结果与试验结果比较吻合，为此类静压气浮导轨的设计优化提供了理论依据。