许广智，李一杰

(辽宁大学物理学院，辽宁 沈阳 110036)

狭义相对论是高校理工科物理课程中的重要内容.但由于狭义相对论效应发生在高能高速条件下，与生活经验相距甚远，学生们对相对论带来的时空观变革往往无感，对得到的与生活相悖的结论感到困惑.实际教学中，可以引入闵科夫斯基时空几何(时空图)来解释狭义相对论的相关问题，辅助理解[1].比如，利用时空图来解释尺缩钟慢效应[1-5]，容易使学生们理解为什么不能也不必问“究竟谁的尺更短”，“究竟谁的钟更慢”之类的问题[1,2].另外，利用时空图，也能够对双生子佯谬[1,6]、汽车入库[1,5]等问题给出直观的定性解释.取得较好的教学效果.

但是，另一方面，诸如多普勒效应、光行差等效应以及习题均涉及定量分析及计算，而教材及文献中多给出代数方法[5,7-12].利用时空图，能否对这些问题进行分析，答案是肯定的[1,13,14].本文下面内容中将介绍应用时空图进行定量计算的方法，并利用时空图讨论多普勒效应、光行差等问题.

1 应用时空图的定量计算方法

简单来说，应用时空图进行计算的步骤主要是绘制时空图，找出所求物理量在时空图中的对应，最后利用几何关系给出结果.许多文献给出了绘制时空图的详细方法[1-4]，这里不再详述.在下面几小节内容中对时空图中的几何关系说明几点.

1.1 时空图中线段的长度

时空图中线段的长度L，即两事件点的时空距离，由式(1)、(2)与其间隔s2相联系，其大小是绝对的实……