严 涵，王 伟，周路群

(北京大学 物理学院，北京 100871 )

竖直方向的周期性驱动力作用于液体，可使其表面产生有序的周期性结构——这一现象最早被法拉第研究[1]，称为“法拉第斑图”.

理论上，为定量研究这一现象，需要在流体动力学的纳维-斯托克斯(Navier-Stokes)方程中加入表面张力和黏滞阻力的贡献项.20世纪中叶，Benjamin和Ursell分析了不含黏滞阻力项的情形，得到了振幅随时间演化的方程，并表述为Mathieu方程的标准形式.由此，他们定量地预言了依赖于外界的驱动振幅和驱动频率的法拉第斑图的生成条件[2].其生成机制为溶液系统在特定边界条件下的本征模式与外界驱动参数作用下达到参数共振，这一理论框架在低频条件下被较充分地进行了实验检验(根据实验观察经验及前人研究[3]，在本实验条件下，“低频”即可用线性理论近似描述的区域大致在40 Hz以下，高频大致在60 Hz以上)，并得到了理论和实验上的推广[4].然而，在较高的驱动频率下，非线性效应更为显著，前述理论的预言能力较为有限.实验观察表明，在高频驱动条件下，法拉第斑图生成的参数条件受溶液系统边界条件的影响较小，其生成和选择问题极大地依赖溶液本身的特性.

本实验关注高频驱动条件下黄原胶溶液生成法拉第斑图的临界参数关系，发现最大驱动加速度Acc与驱动频率f存在准线性变化关系，这个线性关系预示着驱动加速度和驱动频率的比值存在常量的可能，即某种速率特征量可能……