周群益，莫云飞，周丽丽，侯兆阳

(1.广州理工学院，广东 广州 510540；2.长沙学院 电子信息与电气工程学院，湖南 长沙 410022；3.赣南医学院 信息工程学院，江西 赣州 341000；4.长安大学 理学院应用物理系，陕西 西安 710064)

量子力学中应用了大量的数学公式，朱涵睿等作者总结了一些常用数学工具.这是一项有意义的工作.可惜，公式中出现了一些明显的差错[1]，有必要更正.MATLAB是一个强大的数学工具，可以简单地解决许多计算问题.

1 常用极限的差错

(1)

因此，sinx与x是等价无穷小量，表示为

sinx～x，(x→0)

(2)

其他8个函数的极限和等价无穷小量分别为：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

检验极限正确与否的最简单的方法就是用MATLAB计算.例如，对于比正弦函数，在命令窗口用下列指令即可计算极限：

>>syms x,y=sin(x)/x,L=limit(y,x,0)

其中，“>>”是MATLAB的提示符.指令syms x定义符号变量；y表示符号表达式；limit函数求极限，第1个参数y是表达式，第2个参数x是自变量，第3个参数0表示自变量的极限；L表示函数的极限.这些指令和函数可通过help指令了解其功能.例如，在命令窗口输入：

>>help limit

回车就能说明函数limit的功能和格式.用如下指令还能画出曲线：

>>figure,ezplot(y),grid

>>hold on,stem(0,L)

其中，指令figure开创图形窗口；指令ezplot是简易绘图指令，第1个参数是表达式，自变量的默认范围是[-2π,2π]；指令grid加网格；指令hold on保留已画的曲线；指令stem画杆线，第1是参数是横坐标，第2个参数是纵坐标.如图1所示，表头显示比正弦函数，此函数是偶对称曲线，当x→0时的极限是1.

图1 比正弦函数的曲线和x趋于0时的极限

2 常微分方法的求法

文献[1]列举了各类常微分方程的求法公式，这都是高等数学教材的内容.其实，对……