魏正元，彭天奎，周晓娅，刘 美

（重庆理工大学 理学院，重庆 400054）

2010年，Elal-Olivero［1］首次提出了alpha偏正态分布（ASN），记为X～ASN（α），它比正态分布和偏正态分布（SN）［2］更灵活，其概率密度函数和生存函数如下：

式中：参数α控制该分布的偏度和峰度，等式（1）的图像随着参数α的改变可以呈单峰和双峰的形状，因此用ASN分布来拟合双峰有偏的数据是可行的。然而，由于所观测到的样本几乎都是离散的，用连续分布来拟合样本可能会出现一些偏差，那么，使用ASN分布的离散对应物来拟合离散数据是具有研究价值的。

设连续随机变量X的生存函数为SX（x）=P（X≥x），令Y=（下取整函数），那么随机变量Y具有概率质量函数：

连续分布离散化相关问题研究一直受到国内外诸多学者的关注。Nakagawa等［3-4］研究了离散Weibull分布；Jazi等［6-7］研究了离散可逆Weibull分布和离散可逆Rayleigh分布；Chakraborty等［8］定义了离散gamma分布，Chakraborty等［9-10］在此基础上提出了离散广义gamma分布，同时研究了离散幂分布。Barbiero［11］讨论了连续二元概率分布的离散化方法并给出了二元指数分布的应用实例。此外，王家华等［12］讨论了连续分布离散化在风险分析中的应用，任美芳等［13］研究了离散化泊松—指数混合分布并讨论了它的性质和参数估计，本文中通过等式（3）提出了离散alpha偏正态分布，它包含了Roy［5］提出的离散正态分布。

1 离散alpha偏正态分布

定义1若离散随机变量Y具有如下概率质量函数

式中：y=0，±1，±2，…，α∈R，称Y服从离散alpha偏正态分布（DASN），记Y～DASN（α）。

注1由定义Y=，X～ASN（α）及等式（3），有

图1展示了3个不同参数值下DASN（α）的概率质量条形图，随着参数α的变化，图形呈现不同的形状。……