郭壮志

（1.郑州轻工业大学机电工程学院,河南 郑州 450002；2.河南省机械装备智能制造重点实验室,河南 郑州 450002）

在弹性问题的边界元法求解中，弱奇异积分一直是其研究的一个重要课题[1-4]。尤其对于薄型结构[5-8]，此结构在进行离散时，将会存在形状较差的单元（比如含大角度或狭长的单元），严重影响计算结果的精度。准确快速的计算边界积分方程中的弱奇异积分是其顺利求解的关键。

目前有很多处理弱奇异积分的方案，比如积分简化法、单元细分法和坐标变换法等[9-12]，每一种方法都存在优缺点。但当源点位置比较差时（比如源点靠近单元的边界），单纯的积分变换无法获得较高的计算精度，需要对单元进行细分。因此，单元细分法加上极坐标变换方法是最广泛应用的一种方法。目前存在不少的细分方法，比如奇异点（即源点）直接和单元顶点相连、区间分块法，等等，这些方法在进行细分的时候，会分出一些形状比较差的积分块（比如含大角度的三角形积分块和边长比较大的积分块），为奇异积分的处理增加了困难。极坐标变换法是消除弱奇异性的关键，它把面积分转换为环向和径向的双重积分，再对径向作变换来达到消除奇异性的目的。但这种方法在使用时，每次都需要重新计算积分块在径向和环向的积分区间，实现起来比较的麻烦。

本文针对弹性薄型问题边界积分方程中位移基本解的弱奇异性质，对于一个离散单元的数值积分，首先依据源点位置、单元形状和源点到单元的最近距离，分别开发三角形和四边形单元的细分技术；……