钟小青

【摘要】本文从四个方面论述培养学生数学逻辑推理能力的策略，即联系新旧知识以培养逻辑思维能力、设计判断题型以帮助学生掌握逻辑推理的思维方法、规范几何语言的书写方式以培养逻辑推理的严谨性、优化课堂问题设计以发展逻辑推理的思维能力，从而提高学生数学学科核心素养。

【关键词】初中生 数学逻辑推理能力 教学策略

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2021）45-0131-03

学生发展核心素养，主要指学生应具备的能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。数学学科核心素养主要包含六个方面，数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。其中逻辑推理能力是指根据周围环境和活动对事物进行观察、类比、分析、概括、判断、综合、抽象、演绎和推理等进行思考的能力，是数学学习的必备品质，是落实数学学科核心素养的关键能力，关系着学生品质和能力的未来发展。初中阶段是逻辑推理素养形成的关键时期，初中数学教师要关注学生逻辑推理能力的形成与发展。我们知道，教学活动是学科素养培养的重要途径，在数学学习过程中，中学生通过对数学题目的思考和分析，加强对数学知识的掌握，锻炼自己的思维能力;通过对数学知识的吸收和理解，提高综合应用能力。因此，在数学教学活动中，教师要根据学生的认知水平和能力等特点，以及课程标准和未来人才的需求，采用有效的教学策略，提升学生的数学逻辑推理能力，发展学生的综合能力。下面谈一谈提升数学逻辑推理能力的教学策略。

一、联系新旧知识，培养逻辑思维能力

在备课过程中，教师遵循学生的认知规律和能力水平，对教材进行整合、拓展与延伸，从逻辑关系上把新旧知识联系起来。选取比较贴近生活的数学问题作为教学案例和素材，鼓励学生积极深入情景问题进行分析、推理，让推理的热情和兴趣在学生的心中生根发芽，让学生不断积累生活中的数学推理经验，培养逻辑推理的习惯和热情。我们分析教材发现，初中的数学知识虽然比较多，但知识具有系统性、连贯性和严密的逻辑性。因此教师带领学生探究新知时，要引导学生分析新知识与旧知识之间的内在联系，以利于学生构建充满逻辑性的数学知识框架，这对学生掌握新的知识有很大的帮助。例如，讲授湘教版七年級下册第二章《2.1.2 幂的乘方》时，从教材中可看出对幂的乘方的设计与同底数幂的乘法的设计思路是一致的，教师可以鼓励学生通过观察一些具有特性的同底数幂的乘法式子进行联想，根据乘方的意义，对幂的乘方进行逻辑推理得出一般形式。同时也让学生懂得，由于幂的乘方的特殊性，我们在计算的过程中，有可能会漏掉符号，从而使得到的结果不一定成立，需要进行验证，以培养学生形成严密的逻辑思维习惯。在教学中，教师要根据实际情况，尽可能地让学生经历“观察—抽象—猜想—论证”的思维过程，引导学生学会联系新旧知识，理解前后知识之间的内在联系，从而做到举一反三，融会贯通，构建严密的知识体系，培养数学素养。

二、设计判断题型，帮助学生掌握逻辑推理的思维方法

在数学教学活动中，数学判断题文字少，思维容量大，耗时短，容易操作，是促进学生理解概念的内涵、性质和知识之间关系的较好题型，也是为学生提供更多参与课堂学习活动的载体。教师设计适当的判断题，通过学生的判断、辨别和推理，了解学生的推理思路。当发现学生的推理错误时，教师要及时引导学生重新分析、梳理，使学生发现错误，从而掌握逻辑推理的基本方法。有时候还要根据情况，让学生从逆向开展逻辑推理，通过反向思维找到因果之间的关系，从而更加扎实地理解知识。这样，从正反两个不同的方向训练学生的逻辑推理能力，掌握不同的逻辑推理方法。例如，讲授湘教版八年级上册《2.2.2 真命题 假命题与定理》时，笔者为了让学生掌握判断真、假命题的方法，形成知识技能，设计了5个判断题：“①绝对值最小的数是0;②相等的角是对顶角;③两个锐角的和一定大于90°;④在同一平面内，如果直线a⊥l，b⊥l，那么a∥b;⑤如果数a，b的积ab>0，那么a，b都是正数。”这5个判断题文字少，但是思维量比较大。这5个题目的训练，让学生在推理的过程中复习了绝对值、对顶角、钝角、相交线及有理数的乘法等知识的性质和判定。同时，也解决了两件事情：一是判断一个命题为真必须要有推理;二是推理必须要有依据。判定一个命题为真命题，需要从假设条件成立开始，通过推理或验算，然后才能判断是不是真命题;判断一个命题是假命题，只要能举出一个条件成立但是结论不成立的例子即可。利用判断题让学生运用真假命题的判定定理判断一般命题的真伪，从而进一步理解真假命题概念的内涵，掌握逻辑推理的思维方法。

三、规范几何语言的书写，培养逻辑推理的严谨性

数学的几何语言是一种逻辑语言，学生只有掌握如何规范书写数学的几何语言，才能精准地理解概念的内涵、知识之间的内在联系，书写的过程是学生的逻辑推理能力的凸显。在几何教学中，教师要重视几何语言的规范表达，进行严谨地书写示范，不断地训练学生严谨的几何语言表达能力。因此教师从一开始就要用规范的格式板书，要求学生必须按照规范的格式书写，不能用汉语言文字代替几何语言，并熟练地把汉语言与几何语言进行转换，培养学生的几何思维能力，养成几何思维习惯。比如，汉语讲的“直线AB垂直于直线CD”，其几何语言是“AB⊥CD”;“直角三角ABC”的几何语言是“Rt△ABC”。利用几何题的解题过程的书写格式规范学生的几何表达方式，让学生感知几何语言的简捷性和逻辑推理的严谨性。

【例1】如图1，在△ABC中，AB=BC，点D为AC边的中点，BC的延长线上取一点E，使得CE=CD，∠E=30°。求∠DBC的度数。

解：∵AB=BC，点D为AC边的中点（已知）

∴BD⊥AC（三线合一）

∴∠BDC=90°

∵CE=CD，∠E=30°（已知）

∴∠CDE=∠E=30°

∴∠BCD=∠CDE+∠E=60°

∴∠DBC=180°-∠BDC-∠BCD=180°-90°-60°=30°

这是解几何题或者说几何语言的规范书写格式，在这个求解过程中，没有多余的语言，思路清晰，推理严谨，格式简洁。在没有用到汉语言的情况下直观而完美地把求解过程讲解清楚，让人一目了然。因此在书写几何内容时，能够用几何语言表达的都不用汉语言来表达，训练学生养成“口说汉语写用几何语”的习惯。比如，从“在△ABC中，AB=BC，点D为AC边的中点”推导“AC垂直于是BD”时，其几何语言就是“∵AB=BC，点D为AC边的中点（已知），∴BD⊥AC（三线合一）”。表达清楚，因果关系清晰，是一种严密的逻辑推理过程，能够更好地培养学生逻辑推理的严谨性。

四、优化课堂问题设计，发展逻辑推理的思维能力

数学教学是数学思维活动的教学，而问题是数学思维的起点。因此在平时的教学活动中，教师应以问题为纽带，以“问题”为中心教学，引导学生通过观察、猜想、推理证明来学习和掌握数学知识，培养学生逐步形成完整的思维体系，发展逻辑推理的思维能力。创设学生感兴趣的生活情境，然后抽象为数学知识进行设问，让学生快速切入主题，进行猜想，为探究新知识做好铺垫。围绕新旧知识的内在联系有递度地设计问题，让学生理清知识脉络，找出新旧两个知识点之间的区别和联系，更深刻地理解知识的内在本质，为系统地掌握知识、提升逻辑推理能力打下基础。一般来说，教师根据新学习的知识设置相应的问题，然后引导学生观察，让学生从同类型的知识中寻找探究的思路，找到新旧知识之间的逻辑关系，找到新知识的本质，围绕知识的内在联系找到解决问题的突破口，从而解决问题，掌握知识。

例如，在新授课《一元一次方程的解法1》中，解一元一次方程“2x-7=4x+3”时，我们可以设问：（1）解方程是为了把方程化为什么样的形式呢？（生答：化为x=a的形式）（2）方程的解x=a有何特点呢？（生答：等号的一边是未知数x，另一边是常数a）（3）如何才能把含有未知数的项放到等号的一边，常数放到等号的另一边呢？通过三个问题让学生明确解一元一次方程的思路是：利用等式的性质把方程转化为x=a的形式，其中有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤。

尊重学生个体差异，面向全体梯度设问。面向全体学生是学科教学的基本原则，但不同的学生有不同的数学基础和数学能力，因此教师要努力使全体学生都能学有所获。这是教师教学活动的出发点，也是要达成的教学目标。教师务必根据学生的不同认知水平和能力水平等差异来设计由易到难的问题，为学生的思维撘梯设桥，让每个同学都能在各自的基础上提升，从而提高逻辑推理能力。

【例2】（人教版八年级下册第十九章《19.3 选择方案》，课本P109第15题）如图2，A城有肥料200 t，B城有肥料300 t。现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t;从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24元/t。现C乡需要肥料240 t，D乡需要肥料260 t，怎样调运可使总运费最少？

由于题目的问题难度比较大，很多学生无从下手，此时教师可以把它分解为三个有梯度的问题进行设问引导：“（1）要计算调运的总运费与什么有关？（2）在运输过程中，由A、B城运送肥料到C、D乡分别有哪些运输路线？（3）这些运输路线的肥料量要满足什么等量关系？”通过这样把问题分解，让基础相对薄弱的同学能够顺着这三个问题的解决思路进行审题，把握题目的核心内容。从第一个问题学生容易想到要求出总费用就必须要先求出运送肥料的重量，第二个问题提示学生思考运送肥料的路线有从A运送到C、A运送到D、B运送到C、B运送到D四个运输路线，第三个问题是理清这四个量之间满足的等量关系式，从而可以设恰当的未知数，根据等量关系式列出方程组，整个问题迎刃而解。

巧用变式设问，加强思维推理的深刻性。当学生掌握基础知识和基本的方法以后，教师要根据教学目标变式设问，引导学生体会这一类题目隐藏的数学思想和方法，使学生将一道题内化为一类题的解题思路和方法，加强思维推理的深刻性。

【例3】（湘教版八年级下册第二章《2.2.2 平行四边形的判定》第2课时有关对角线的判定定理，课本P47的例3），如图3，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，且OE=OF。求证：四边形AECF是平行四边形。

运用平行四边形判定定理证明的这类问题有一定的典型性，教師可以趁此设计两个变式进行设问。

变式一：如图4，把“点E、F在BD上”改为“点E、F分别是在OB、OD延长线上的两点”，其他条件不变，求证：四边形AECF 是平行四边形。

变式二：如图5，把整个题目改为“在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为点E、F，求证：四边形AECF是平行四边形”。

让学生通过这样的变式熟悉地掌握这一类型题目的解题思路和解决方法，并把它内化为自己的思想和方法：当这个四边形已经有了一条对角线被平分以后，可以考虑去证明另一条对角线也被平分，再依据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明该四边形是平行四边形。这样就可以做到举一反三、灵活应用，取得懂一道题即懂一类题的教学效果，增强了学生思维推理的深刻性。

逻辑推理能力在开发智力、发展思维、培养科学精神等方面有着十分重要的作用，是数学学科的核心素养之一。教师要根据学生的认知水平和认知能力等，采用合理的教学策略，引导学生养成“发现—猜想—证明”的学习习惯，训练学生的数学逻辑思维与语言表达能力，逐渐深入理解数学知识，发展数学逻辑推理能力，促进数学技能的提升。

【参考文献】

[1]李织兰，蒋晓云，卿树勇.初中生逻辑推理核心素养的认识与培养策略研究[J].数学通报，2020（04）.

[2]周阳，金康彪.核心素养背景下初中生数学推理能力的培养策略探究[J].中小学教学研究，2018（8）.

（责编 李 唐）