摘 要：离心率是圆锥曲线的一个重要的基本量，求离心率的值或取值范围是高考的重点、难点和高频点. 该知识点的考查紧紧依托教材，源于课本，高于课本.往往由若干基本知识，经过类比、引申、改编而成.

关键词：双曲线;渐近线;离心率

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）34-0022-03

收稿日期：2021-09-05

作者简介：

李昌成（1977.9-），男，四川省资阳人，本科，中学正高级教师，从事高中数学教学研究.

一、题目呈现

题目 （2021年新高考一模试卷第12题）已知F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点，过点F2作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为点A，交另一条渐近线于点B，且AF2=13F2B，则该双曲线的离心率为（）.

A.62B. 3C. 362D.33

二、总体分析

本题是新高考一模试卷中多选题的压轴题，着重考查双曲线的几何性质和离心率. 该试题新颖而又有创造性，解法更是多样化. 教师在平时的课堂教学中，要引导学生理解由离心率的变化带来的双曲线的变化，在解题过程中选择正确的方法，这样才能够快速准确地求出双曲线的离心率.

王尚志教授曾提出开展主题教学的主张——教师应以“章”或数学中的重要主题或选择通性通法作为学习主题，防止学习内容的“碎片化”，使学习过程具有全局观念下的连贯性，在主题学习活动中提高学生的数学核心素养.

笔者试着遵循以上的求解思路和学习主张，由具体推及一般，找到解决此类问题的通性通法，以期达到抛砖引玉之功效.

三、试题解答

题设中给出的是两线段的长度关系，并不明确点F2是内比分……