郭昱彤，张雪霞，赵文彬，郭 璐

(太原科技大学 应用科学学院，太原 030024)

近几年，对功能梯度材料的研究成了热门。因为该材料的非均匀性，它可以消除传统复合材料的缺陷。因此，它可以应用到各个领域，如能源，运输，光学，生物医学工程等[1-2]。

冯文杰[3]基于位错密度函数研究了正交各向异性功能梯度条中多个共线Griffith裂纹的反平面剪切冲击问题。Chen等人[4]假定带钢的上边缘是无牵引力的，下边是固定的，利用积分变换法，导出一个初等解并建立奇异积分方程，弹性分析了功能梯度材料反平面弹性共线裂纹问题。Zhang等人[5-7]利用解析法，探究了无穷大反平面裂纹问题。李永东[8]基于涂层圆柱形复合材料界面的断裂力学理论模型并用分离变量法研究了圆柱形复合材料的界面开裂问题。陆万顺等人[9]研究了层合板结构中的反平面运动裂纹问题并用copson方法求解。文献[10]研究了正交异性基板在移动裂纹作用下的动态行为，并采用非均匀涂层对其进行了增强。文献[11]讨论了主要断裂特征(应力强度因子和能量释放速率)对双材料常数的依赖关系的解析解和半解析解，给出了界面裂纹与内部裂纹相互作用的反平面剪切问题的详细表达式。

本文采用负指数幂模型，运用数值解析法，再通过转化，求解奇异积分方程的解，来获取应力强度因子的解析式。探讨相关参数对应力强度因子的影响。

1 材料物性参数的负指数幂模型

如图1是含裂纹长度为2a的功能梯度材料。……