吴美芳,黄 丽

(太原科技大学 应用科学学院，太原 030024)

设Φ：A→B是一个映射,若AB+ηBA*=0⟺Φ(A)Φ(B)+ηΦ(B)Φ(A)*=0则称Φ双边保Jordan-η*-零积。最近几年,保Jordan*积受到了越来越多的学者的关注。当η=0时,侯晋川和高明杵在文献[1]中刻画了Banach算子代数上双边保零积的可加映射是自同构或共轭自同构的常数倍;之后,白朝芳和侯晋川在文献[2]中刻画了标准算子代数上保零积的映射是同构或共轭同构的倍数;当η=1时,李长京和陆芳言等人在文献[3]中刻画了复Hilbert空间上的因子Von Neumann代数上的保Jordan 1-*零积的非线性映射是*环同构的;当η=-1时,齐霄霏和侯晋川等人在文献[4]中刻画了复Hilbert空间中保斜Lie零积的可加满射的具体结构形式,进而证明了这样的映射是同构或共轭同构的非零常数倍;当η≠0，±1时,代立青和陆芳言在文献[5-6]中刻画了因子Von Neumann代数上保Jordan-η*-积的非线性映射是*同构或者是*同构与共轭*同构的和。

完全保持问题最先是由侯晋川在2008年提出的,这就为其它的学者在该方面的研究开拓了新的方向以及带来了新的思路。目前,完全保持问题的研究发展逐渐趋于成熟(参见文献[7-12]),但仍需要不断创新以便更深入的研究。本文在*标准算子代数上以Jordan-η*-零积作为不变量,刻画出完全保持该不变量的一般映射的具体结构形式,即对于每个正整数n,定义映射Φn:B(H)⊗Mn(F)→B(K)⊗Mn(F)为Φn((Sij)n×n)=(Φ(Sij))n×n.若Φn保持Jordan-η*-零积,则称Φ是n-保Jordan-η*-零积。若对每个正整数n,Φ都是n-保Jordan-η*-零积的,则称Φ是完全保Jordan-η*-零积的。

H、K分别是复数域C上的无限维Hilbert空间,A，B分别是H和K上的*标准算子代数。P(H)表示A上所有的幂等自伴算子集合。……