基于复杂网络的湖北省高速公路网特性分析

2021-05-20郑义彬蔡航鹏赖伟伟刘冠宇

重庆交通大学学报(自然科学版) 2021年5期

郑义彬，蔡航鹏，赖伟伟，刘冠宇

(武汉理工大学交通学院，湖北武汉 430063)

0 引言

复杂网络理论用几何学和图论等方法进行网络分析[1-2]。当今越来越多的学者应用复杂网络理论对交通网络进行分析，航空[3]、铁路客运[4]、城市轨道交通[5]、城市公交[6]等网络的相关研究越来越深入。高速公路作为城市运输沟通的重要通道，对城市联系起着主干作用，然而高速公路网络相关分析却相对较少[7]。笔者将收费站所属区县作为网络节点，结合区县的地理信息，分析高速公路网络节点的特性以及网络整体的鲁棒性，弥补交通网络相关研究不足，为高速网络建设及城市发展规划提供参考。

1 路网构建

截至2018年底，湖北省高速公路里程达到6 250 km，“七纵五横三环”高速公路骨架网基本形成。湖北省内已建成并开始运营的高速公路线路共36条，其中包括17条国家级高速公路和19条省级高速公路，共设置收费站360个，全省基本进入“县县通高速”时代。湖北省高速公路网示意如图1。

图1 湖北省高速公路网及收费站

高速公路路网构建可分为以收费站为节点[8]和以城市为节点[9]两种。相比以收费站为节点，分析收费站特性，考虑收费站所在城市是否处于网络之中，能否与其他地区实现快速沟通更具宏观意义。因此，笔者选取高速公路线路和收费站所属区县作为构建湖北省高速公路网络的基础。

1.1 建模方法

目前构建交通网络模型的拓扑映射方法主要有Space-L、Space-P、Space-R共3种。Sapce-P网络中，若节点i和节点j处于同一线路下，则认为节点i和节点j之间存在连边，而Space-L拓扑结构，只有线路上相邻的节点间才存在连边。Space-R方法映射的高速公路网结构单一，不适用于高速公路网络分析[8]。同时相对Space-L表示路网实际空间结构，使用Space-P方法构建湖北省高速公路网络，可以更直接地体现区域间的连通情况，可进一步分析城市间关联关系。因此笔者选取Space-P方法构建湖北省高速公路拓扑网络。

1.2 拓扑结构构建

将收费站所属区划视作为网络节点，利用Space-P方法建立网络拓扑结构。

基于复杂网络理论，将湖北省高速公路网络抽象为G=(V，E)，点集V为收费站所属的区县级行政区划，边集E为同属一条高速线路节点间的连边。进一步结合查询到的各节点经纬度信息，形成内含地理信息的复杂网络布局，构建出基于Space-P方法的湖北省高速公路复杂网络，网络共90个节点，511条边。利用Gephi软件实现复杂网络的可视化，如图2。

图2 湖北省高速公路网复杂网络

2 路网静态特性分析

2.1 度分布

节点i的度值表示节点i的连边数量，高速公路网中节点i的度值k反映节点i与k个区县直接相连。网络的平均度〈k〉为网络内所有节点度值的平均数，用于表示网络中节点间的联结情况。湖北省高速公路复杂网络平均度数值越大，即表示湖北省境内越多的区县之间通过高速公路段进行连接，区县间连接紧密程度越高。度分布P(k)表示在节点度值分布区间内，节点度为k的节点数量占所有节点数量的比例分布情况。

湖北省高速公路网包含90个区县，网络度值分布如图3，平均度〈k〉为11.356，即每个区划大约与其他11个区划存在连边。度值最小为1，度值最大为24。湖北省高速公路网中与度值较大的随县、宜都市、汉川市、黄陂区等地相通的区域较广，其起到连通中心的作用。

图3 网络度值分布

2.2 平均路径长度

复杂网络节点间的路径长度是指连接节点对之间最短路径的边数。高速公路网中两节点间的路径长度是指从i地出发到j地需要经过的不同高速公路段的最少条数。计算高速公路复杂网络的平均路径长度以反映网络的整体传输效率。网络的平均路径长度越小，则说明路网内两地通达需要中转的次数越少，连通程度越高。

(1)

分析湖北省节点间的最短路径，计算并绘制图4。湖北省高速公路网的平均路径长度为2.663，94.05% 的节点间最短路径长度小于等于4，表明湖北省境内区县间相连平均只需要经过2～3条高速公路段即可，路网的运输效率较高。

图4 节点间最短路径长度统计

2.3 聚类系数

复杂网络中，当节点i与k个节点直接相连时，k个节点又最多与k(k-1)/2个节点相连，则节点i的聚类系数Ci为实际与k个节点相连的节点数与最多可能相连的节点数的比值。湖北省高速公路网聚类系数如图5。

图5 节点聚类系数

高速公路网聚类系数反映路网各区县的聚集程度，节点聚类系数越高，说明节点的重要程度越高。湖北省高速公路网的聚类系数C=0.718，78% 区县的聚类系数大于0.5，因此湖北省境内区县间联系紧密，网络较密集，路网通达性好。

2.4 复杂网络特性

小世界网络内存在着少数高度值节点，节点间通过这些高度值节点实现较短路径的通达，缩短了连接的最短路径，因此小世界网络特性又被称为六度空间理论。小世界网络的判定一般先根据现存网络的节点数和总的节点度构建随机网络，若满足L～Lrand，C≫Crand，则认为网络为小世界网络。

(2)

(3)

湖北省高速公路网总节点度N=1 022，平均节点度〈k〉=11.356，计算得Lrand=2.85，Crand=0.01。且L/Lrand=0.934，L/Lrand接近于1，C/Crand=71.8，C远大于Crand，因此认为高速公路网具有小世界网络特性。

复杂网络一般存在着少数度值较高的节点，而大部分节点的度值较低，节点的度值k和度分布P(k)之间为幂律关系，即因变量lg[P(k)]和自变量lg(k)呈线性关系，将此特征称为无标度特性。湖北省高速公路网络内节点的双对数度分布见图6。由图6得到因变量lg[P(k)]和自变量lg(k)的线性回归方程式如式(4)：

图6 节点度值分布拟合

lg[P(k)]=-0.18lg(k)-1.27

(4)

通过T检验方法进行显著性检验，计算得t=-1.11，P=0.279，P>0.05，因此认为高速公路网络的拓扑结构不具备无标度特性。

通过分析基于Space-P方法构建的湖北省高速公路网络的拓扑结构，认为湖北省高速公路网具有明显的小世界特性，但不具备无标度网络特性，网络本身节点间只需通过较少的转换就能连通，聚集程度高，运输效率高。但部分节点的节点度和聚类系数较低，反映部分区县通过的高速路段距离短且与较少的其他路段进行连接，局部地区的连通性较差。

3 路网中心性分析

复杂网络对节点的中心性分析主要通过节点的度值、节点到网络中其他节点的平均距离、节点被所有节点对之间的最短路径通过次数三方面进行，即度中心性、接近中心性、中介中心性分析。运用到湖北高速公路路网中，即反映出各区县的直接通达性、连通效率和中转中心性三大性质，从而综合分析湖北省境内区县的交通特性。

3.1 度中心性

度中心性分析即对所有节点的度值进行比较分析，为统一对比不同节点规模网络的度中心性情况，对具有n个节点网络G(V，E)节点的度值归一化处理方式如式(5)：

(5)

经过计算，湖北省高速公路网中设有收费站的90个区县中，共有34个区县的度中心性值小于0.1。湖北省高速公路路网的度中心性值示意如图7，其中灰色表示度中心性值大于0.1，白色表示度中心性值小于0.1。

图7 度中心性对比

由图7可知，度中心性值小于0.1的区县主要分布在湖北省的东南和西南两部分，黄冈市和恩施土家族自治州境内的节点与其他区域节点的连通性较差，其在湖北省高速公路网的重要性较低。排名前四的随县(0.269)、宜都(0.269)、汉川(0.258)、黄陂区(0.258)分别属于随州市、宜昌市、孝感市和武汉市。随州市和孝感市分担武汉市向中部和北部的交通流量。武汉市与宜昌市作为湖北省重要经济中心，与其他区域经济联系紧密。高速公路网节点中心性与实际交通需要相符。对于湖北省经济发展而言，需加强东南地区的路网建设，发挥地缘区域经济潜力。

3.2 接近中心性

将复杂网络中节点与其他节点间距离的平均值的倒数定义为接近度。某节点接近度越大，说明该节点到网络所有节点的平均距离越短，对比高速公路网络，则表示节点的连通效率越高。

(6)

经过计算，除点军区和秭归县之外，湖北省高速公路网节点的接近度值位于0.22～0.52之间，相对复杂的路网而言接近度较小，东西湖区(0.52)、随县(0.49)、孝南区(0.49)与其他节点间的平均距离在2左右，节点的连通效率较好，如图8。翻坝高速经过点军区和秭归县两地，但两地未与其他高速公路段相接，故两地游离于湖北省高速公路网络之外，接近中心性难以分析。

图8 节点接近中心性

3.3 中介中心性

现实交通网络中，若不同起始点之间的通达需要在某个节点进行中转，则可在该节点建立中转中心以提高交通运行效率。中介中心性便是对节点在网络中所有节点间以最短路径连接时所起到的中介作用进行分析，其计算公式可表示为：

(7)

式中：Pjk为节点对j、k之间存在的最短路径的条数；Pjk(i)表示节点对j、k间的最短路径中经过节点i，因为高速公路复杂网络为无向网络结构，因此只需统计j

表1 中介中心性前十

查询前十节点位置，得知其中3个节点属于武汉市，2个节点属于孝感市，2个节点属于咸宁市，1个节点属于恩施土家族苗族自治州，1个节点属于宜昌市，1个节点属于随州市。中介中心性值较大的点多分布在武汉市周边地区和湖北省中南部，而湖北省北部区域节点的中介中心值较小。武汉市市内所有节点的中介中心值和为0.55，交通枢纽地位显著。

4 路网鲁棒性分析

接婧[10]认为鲁棒性是一个系统，其即使面临着内部结构或外部环境的改变时，也能够维持其功能的能力。高速公路网在内部节点失效的情况下，路网的连通效率依旧保持较高水平,则认为网络表现出鲁棒性。韩纪彬等[11]通过选取最大连通子图的相对大小、网络全局效率、网络局部效率等3项指标，模拟三者在网络发生变动时的改变情况，以此分析上海市轨道交通网络的鲁棒性。王国华等[10]通过对网络全局效率指标在不同攻击策略下的变化趋势研究长沙市道路交通网络的鲁棒性。因此笔者选取网络全局效率指标对湖北省高速公路整体网络的鲁棒性进行分析。

节点对之间的效率eij定义为两点之间最短距离的倒数。当从节点i无法到达j时，效率为0；当两点的最短距离为1时，效率为1。高速公路网内节点间为双向连接，因此网络内最多存在n(n-1)/2条不重复的路径，全局效率可表示为：

(8)

虽然点军区和秭归县未与现有高速公路网主体联结，但为了对湖北省高速公路网整体进行分析，进行网络全局效率分析时设置节点数为90。经计算，湖北省高速公路网全局效率值为0.431。

4.1 单个节点失效分析

首先分析每个节点对网络全局效率的影响，依次删除网络内的90个节点，并计算每个节点失效时的网络全局效率值，如图9。

图9 单个节点失效效率

除去点军区和秭归县两地，删除咸丰县时，湖北省高速公路网网络全局效率依旧保持较高值0.426；删除恩施市节点时，网络全局效率降低幅度最大，只有0.404。咸丰县位于湖北省西南部，地理位置偏僻，节点度值为1，通过恩黔高速与宣恩县连接，进而与其他县区进行经济文化交流，作为交通中转中心的能力较差。相比而言，恩施市作为恩施土家族苗族自治州的首府，有沪渝高速和安来高速两条国家级高速经过，节点度值为15，对于湖北省中西部地区交通中转起到较大作用。

4.2 网络鲁棒性分析

对网络整体的鲁棒性进行评价，主要是分析在随机攻击和蓄意攻击两种攻击策略下网络全局效率的变化情况。

随机攻击为随机选取网络中节点进行删除。笔者对湖北省高速公路网络进行鲁棒性分析时，为保证仿真科学性，每次节点删除实验重复10次，即在分析i个节点失效的情况时，随机选取i个节点10次，分别计算10次实验下网络的全局效率并取平均值作为计算结果。

蓄意攻击是指选择重要性最大的网络节点进行有针对性攻击，这种攻击方式能够模拟战争、恐怖袭击等蓄意攻击事件对高速公路网络造成的影响。不同的指标从不同的角度探讨节点重要性，不同的网络选用不同的重要性评估指标。笔者以网络的全局效率为指标对网络的鲁棒性进行分析。因此，考虑删除中介中心性高的节点，使得原本通过该节点的最短路径不存在，分析此时网络的全局效率所受到的影响。

表2是对蓄意攻击下的网络效率进行分析。仿真模拟并计算得到两种攻击策略下网络的全局效率值变化曲线，见图10。

表2 模拟蓄意攻击网络效率变化情况

图10 不同攻击模式下的网络效率对比

对比两种不同攻击策略下路网全局效率的变化情况，在随机攻击策略下，湖北省高速公路网能够保持结构整体稳定，全局效率下降速率较稳定。当网络中30% 节点失效的时候，网络全局效率下降54.04%；直至70% 节点失效时，网络全局效率下降至4.97%，网络已完全失去作用。在随机删除节点的过程中，未出现全局效率值急剧减少或下降速率波动的情况，因此认为在随机攻击策略下湖北省高速公路网表现出鲁棒性。

在蓄意攻击下，网络全局效率下降速率较快。当中介中心性排名第一的节点(东西湖区)失效时，网络全局效率立即下降11.08%；随着节点的删除，网络的全局效率较高一直保持着下降速率；当重要性前十位的节点失效时，网络全局效率只剩下为初始网络全局效率值的55.75%，单个节点失效平均造成全局网络失效率高达4.43%，为随机攻击时的3.98倍。当30个节点失效时，网络全局效率降至0.037，只余初始网络全局效率值的8.59%，不足10%，整个路网濒临崩溃。中介中心性较大的节点一般位于局部路网的中心位置，节点失效会导致原本通过该节点的最短路径消失，其他节点的连通需要通过更多次的中转，从而严重影响高速公路网的通行效率。因此笔者认为，湖北省高速公路网面对蓄意攻击表现出非鲁棒性，或称脆弱性。