王 昂

（天津国土资源和房屋职业学院，天津 300270）

0 引言

碎石桩复合地基是地基处理中常用的方法，对于碎石桩复合地基承载力的计算理论多以平面应变理论为基础，假定碎石桩复合地基的破坏是一个平面应变问题并考虑置换率的影响，这种假定有其合理性，但精确度较低，因此有必要对其进行进一步深入研究。

随着计算机技术的不断发展，为研究碎石桩复合地基提供了有效便捷的工具，通过计算机仿真模拟研究碎石桩复合地基破坏模式成为一种趋势。国内外学者通过不断的研究取得了大量的成果，针对碎石桩的承载力性能的研究，目前存在多种理论、方法［1-8］。然而大部分的研究工作是针对碎石桩单桩破坏模式和承载力的研究，未考虑群桩及基础承台的影响。 因此对碎石桩复合地基的研究还可以进一步深入。

本文利用计算机仿真模拟研究碎石桩复合地基的破坏特点，以此为基础，通过理论推导得出碎石桩复合地基承载力计算的理论公式，并对该公式进行适当简化，结合工程实例进行验证，得出可用于指导工程实践的碎石桩复合地基承载力计算公式。

1 碎石桩复合地基破坏曲线研究

针对碎石桩复合地基的破坏模式的研究，主要采用两种方法：一种方法是我国规范采用的方法，将碎石桩的桩和土分开考虑，分别确定出碎石桩和土的承载力，并考虑置换率，依次得出碎石桩复合地基的承载力；由桩和土的弹性模量和抗剪参数及各自的破坏模式依次来确定复合地基的最终承载力；第二种方法则将碎石桩和土整体考虑，考虑置换率的影响，按照土的破坏模型综合得出复合地基的最终承载力。然而这两种方法在实际工程应用中误差均较大，因此有必要对其进行进一步的研究。

本文以摩尔库伦准则及太沙基地基承载力理论为基础，采用第二种方法进行碎石桩复合地基承载力研究。通过研究发现碎石桩复合地基的破坏曲线与抛物线形状极为相似，通过三个关键点M、H、W点确定出碎石桩复合地基破坏曲线的方程如公式（1）所示［9］，其中，W点为隆起土体最外侧；M点为承台下的近似三角形区域的最外侧；H点为承台边缘处位移等于M点和W点位移的加权平均值。M、H、W点位置如图 1 所示。

图1 复合地基破坏曲线计算示意图

碎石桩复合地基的破坏曲线为：

2 碎石桩复合地基承载力计算公式

2.1 碎石桩单桩复合地基承载力理论公式

根据得到的碎石桩复合地基破坏曲线，对其进行受力分析，由于假定承台为方形，故可取三维模型的 1/4 进行受力分析（见图 2），其受力如图 3 所示。

图2 四分之一破坏土体示意图

图3 破坏土体受力分析图

其中：G为破坏土体重力，kN；Gu，s为桩周土的抗剪强度，Gu，s=（Cs+σNtanφs），kPa；Cs为桩周土的黏聚力，kPa；φs为摩擦角，°；Cu，m为复合土体的抗剪强度，Cu，m=（Cm+ptanφm），kPa；Cm、φm为复合土体的黏聚力和摩擦角，单位分别为 kPa 和°，cm=mcp+（1-m）cs；σN为桩周土的支持力，kPa；p为由主动区传来的压力值，kPa。

设关键三点的坐标值分别为M（0，d）、H（D/2，h）、W（w，0），根据破坏土体的受力平衡可推导出主动区传来的压力值p值计算如式（2）所示。

式中：α为Cu，s在滑动面上的合力为Fc水平面夹角，

结合承台下1/4棱锥体受力分析，最终可得出碎石桩复合地基承载力计算公式如公式（3）所示。

式中：γm为复合土体的重度，γm=mγp+（1-m）γs，kN/m3。

2.2 碎石桩单桩复合地基极限承载力计算公式的简化

由于理论公式过于繁琐，应用不便，有必要对其进行简化。为简化该计算公式，做出以下假定。

1）M、H、W三点位置不变，将三点间的抛物线简化为直线；

2）将复合地基的破坏区域分为为主动区（Ⅰ 区）、推移区（Ⅱ 区）、破坏区（Ⅲ 区），如图 4（a）所示。

3）假设Ⅰ区与 Ⅱ 区之间的相互作用力只有接触面间的法向接触力，而没有切向接触力，Ⅱ区传递到Ⅲ区的只有水平力；

4）假定 Ⅲ 区外表面所受的力为均布力，其大小与 h/2 深度处外表面上的点受力相同。

对简化后的模型进行受力分析，如图 4 所示。

图4 破坏面受力分析

由此出碎石桩单桩复合地基承载力计算公式如公式（4）所示：

由于推导时做了简化，为保证公式的准确度，将σru乘以误差修正系数K。由此得到碎石桩单桩复合地基承载力计算公式如公式（5）所示：

各参数计算值与模拟值之间的对比如图 5 所示。从图中可看出，计算值与模拟值误差较小。

图5 各参数对比情况

考虑承台宽度影响，引入承台宽度影响系数KD=0.1D+0.9。不同承台宽度下碎石桩单桩复合地基模拟值与计算值的对比情况如图 6 所示。

图6 承台宽度影响系数对比

由此得出简化后碎石桩复合地基单桩承载力计算公式如公式（7）所示：

2.3 碎石桩群桩复合地基极限承载力计算公式

在群桩作用下，角桩、边桩及中心桩所受的应力与单桩时有很大差别，经过研究发现这种差别与承台宽度、桩与承台中心距有关。为考虑群桩效应的影响，引入群桩效应系数Kq，以此考虑群桩影响。

当承台长宽比≥3 时，碎石桩复合地基承载力计算按平面问题计算可获得较高精度，因此，本文只考虑承台长宽比＜3的情况。经过数值模拟发现，当承台长宽比＜3时，土体破坏形状仍然近似于圆锥体（见图 7），此时将承台按照面积相等的原则看作正方形承台对最终结果影响较小，承台的等效宽度D=L1、L2，L1、L2分别为承台的长度及宽度。

图7 矩形承台复合地基位移云图

式中：l为碎石桩到承台中心的平均距离，m；n为非中心桩个数，个；li为碎石桩桩与承台中心距离，m。由此得出碎石桩群桩复合地基的承载力计算公式如公式（8）所示。

3 公式的实例验证

由于本研究内容偏重理论研究，在研究过程中由于多种原因未能进行原位试验。为检验本研究成果的正确性，需选取具有代表性的原位试验进行验证。陈建峰等进行的碎石桩复合地基现场原位测试试验［10］中碎石桩复合地基的施工方法为我国普遍采用的施工方法，能够代表碎石桩复合地基的工程实例，具有普遍性，原位测试的步骤符合我国同行做法，并且该测试针对碎石桩群桩复合地基进行，因此可以很好地检验本文公式的普适性。

3.1 工程地质概况

现场土共 2 层，上层为粉质黏土，厚度h=1m，c=2 kPa，φ=35°，γ=13.9 kN·m-3；下层为黏土，h=13 m，c=2 kPa，φ=24°，γ=13.9 kN·m-3。

碎石桩材料参数为：桩长 5.1 m，桩径 0.76 m，c=4 kPa，φ=47°，γ=19.8 kN·m-3。

现场试验采用四桩承台，承台尺寸为 2.288×2.288 m，碎石桩间距 1.068 m，承台厚 0.46 m。

3.2 现场原位试验结果

现场原位试验得到碎石桩群桩复合地基的荷载-位移曲线如图 8 所示，根据我国规范可得，该复合地基极限承载力为 275.6 kPa。

图8 碎石桩原位试验 p-s 曲线

3.3 本文公式计算结果

按照本文公式（7）进行计算，最终得出该碎石桩群桩复合地基的极限承载力为 256.7 kPa，与实际试验结果 275.6 kPa 相差 6.9 %，精度较高。

4 结论与展望

本文根据数值模拟结果进行理论推导并适当简化后，考虑承台尺寸、群桩效应等影响因素，得出非平面应变条件下碎石桩复合地基承载力计算公式。经过与现场试验对比分析发现，该公式有着较广泛的适用性和较高的精度，能够为类似工程案例提供指导作用。

然而，本文并未考虑地下水的影响，因此可以针对地下水的影响进行进一步的研究；本文对碎石桩复合地基极限承载力的研究中没有考虑垫层对其极限承载力的影响，因此，后继工作可针对这一情况做进一步的研究。Q