王驿宣，王大铭，贾志伟，王安帮

1) 太原理工大学新型传感器与智能控制教育部与山西省重点实验室，山西太原 030024；2)太原理工大学物理与光电工程学院，山西太原 030024

混沌激光在保密通信[1]、物理随机密钥生成[2]、密钥分发[3]和激光测距[4]等领域具有重要应用．光反馈半导体激光器具有结构简单且易于集成的优点，常被用作混沌光源[5]，然而激光器的混沌振荡通常以弛豫振荡为主，大部分能量集中于弛豫振荡频率附近，导致混沌信号带宽受限．此外，激光器端面和反馈镜之间的外腔谐振使混沌信号具有明显的反馈时延特征(time delay signature，TDS)[6]，导致系统参数泄露．有限带宽和明显时延特征限制了混沌激光应用于保密通信中的速率和安全性，以及随机数的产生速率和可靠性．

目前，增强混沌激光带宽的主要方法包括采用光注入[7]、互注入[8]、相位共轭反馈[9]、延迟干涉自相位调制反馈[10]、光纤环形谐振器[11]及光外差或电外差结构[12]等．抑制混沌激光TDS的主要途径为增加反馈腔的复杂度，如双外腔反馈[13]、腔长调制反馈[14]，或引入如光栅反馈[15]和延迟自干涉[16]等的非线性反馈．从实际应用需求角度，探索能够同时增强带宽，抑制时延特征，并且结构简单的混沌激光产生方法具有重要意义．

光反馈激光器的混沌频谱相似于激光器的调制响应曲线[7]，XIAO等[17]报道了新型单模弧边六角形谐振(circular-side hexagonal resonator, CSHR)微腔半导体激光器，该激光器在高偏置情况下具有宽带平坦的调制响应曲线．因此，本研究提出啁啾光纤光栅反馈弧边六角形微腔激光器，并利用该激光器的宽带平坦调制响应特性和啁啾光纤光栅色散反馈，产生无反馈时延特征的宽带混沌激光．

1 理论模型

图1 啁啾光纤光栅反馈CSHR微腔激光器示意图Fig.1 (Color online) Schematic diagram of the circular-side hexagonal resonator microlaser with a CFBG

啁啾光纤布拉格光栅(chirped fiber Bragg grating, CFBG)反馈CSHR微腔激光器的原理如图1．微腔激光器输出光经CFBG色散反馈后回到激光器，使其产生混沌激光，τ为激光到光栅的往返时间．利用CFBG宽谱中的色散效应实现非线性反馈，可以达到消除时延特征的目的[18]．

基于Lang-Kobayashi方程，啁啾光纤光栅反馈CSHR微腔激光器的速率方程为[18-19]

(1)

(2)

(3)

其中，g0为材料增益；ε为增益饱和因子；Ntr为透明载流子浓度；Ns为增益参数．采用四阶龙格库塔法模拟速率方程，模拟所用激光器参数为τ=3 ns，α=4，Γ=0.25，ng=3.5，αi=6 cm-1，Q=2×104，Va=30 μm-3，η=0.8，A=1×108s-1，B=1×10-10cm3/s，C=1×10-28cm6/s，g0=1 500 cm-1，Ntr=1.2×1018cm-3，ε=18/Ntr，Ns=0.92Ntr．

模拟啁啾光纤光栅的反馈时，首先将长度为L的啁啾光纤光栅等分为M个子光栅，每个子光栅被视为均匀光栅，通过传输矩阵法[20-21]计算得到啁啾光栅的反射谱H(ω)， 再通过H(ω)·FT{E(t-τ)}的反傅里叶变化计算反馈光．设线性啁啾光纤光栅的中心频率为ωc, 啁啾因子ξ=dλ/dz(单位为nm·cm-1), 相应的色散系数约为100/ξps·nm-1．对于第j个均匀子光栅，根据ωc与C计算其光栅布拉格频率ωj=πc/neffΛj， 折射率分布为nj=neff+〈δn〉{1+ρcos(2πz/Λj)}． 其中，neff为光纤有效折射率； 〈δn〉为平均折射率变化；ρ为折射率调制的条纹可见度．模拟中L=10 cm，M=200，neff=1.46， 〈δn〉=5×10-4，ρ=1．

2 数值模拟结果

2.1 CSHR微腔激光器调制响应特性

图2为CSHR微腔激光器在不同偏置电流下的小信号调制响应曲线[22]．当调制频率接近微腔激光器的弛豫振荡频率fR时，小信号响应曲线出现明显谐振峰． 当偏置电流I=2Ith时， 小信号调制响应曲线与传统的DFB半导体激光器类似，存在明显的弛豫振荡谐振峰， 弛豫振荡频率约为4.5 GHz． 当偏置电流I=9Ith时，弛豫振荡频率增大至12 GHz，-3 dB带宽达15.5 GHz，同时其阻尼强度增大，致使激光器调制响应曲线变得平坦．这种具有宽带调制响应特性的微腔激光器有望用于产生宽带的混沌激光．

图2 CSHR微腔激光器的小信号响应曲线Fig.2 Small-signal responses for the CSHR microlaser

2.2 啁啾光栅反馈CSHR微腔激光器的混沌特性

图3为CSHR微腔激光器在I=2Ith时的混沌特性．可见，混沌信号的频谱轮廓与图2调制响应曲线类似，频谱中低频能量缺失，弛豫振荡特征明显，有效带宽不足．

图3(a)、(e)、(i)、图3(b)、(f)、(j)、图3(c)、(g)、(k)及图3(d)、(h)、(l)分别为激光器的光谱、时序、频谱和自相关函数(autocorrelation function, ACF)．图3(a)、(b)、(c)、(d)为镜面反馈(反馈速率κf=8 ns-1)时激光器的输

图3 CSHR微腔激光器在I=2Ith时的典型混沌特性Fig.3 Simulated typical chaos states of the CSHR microlaser biased with I=2Ith

出特性．混沌频谱在弛豫振荡频率处呈现尖峰，能量集中在弛豫振荡频率的邻域之内，如图3(c)所示．此外，由于反馈外腔谐振，局部频谱可观察到间隔0.33 GHz的谐振峰，如图3(c)插图所示．由自相关曲线可见，时延τ=3 ns处具有明显的相关峰，通常用此相关峰的高度定量表征反馈时延特征．图3(e)、(f)、(g)、(h)与图3(i)、(j)、(k)、(l)分别为κf=18 ns-1、20 ns-1的CFBG色散反馈结果，其光栅带宽、反射率及色散系数分别为0.24 nm、-0.03 dB及5 000 ps/nm．对比图3(h)与图3(d)、(l)可见，CFBG反馈可以消除反馈时延特征．对比图3(g)与图3(k)可见，随着反馈速率的增加，混沌激光频谱略有加宽，但增幅不显著．这种结果与传统DFB半导体激光器十分相似[18]．

为了便于定量分析，采用包含80%能量的中心频带宽度来衡量混沌信号的带宽[23]，由图3(g)可见，微腔激光器的带宽为4.3 GHz．根据ACF曲线在[τ-0.5,τ+0.5]的相关峰高度来衡量反馈时延特征的强弱．

图4(a)、(e)、(i)、图4(b)、(f)、(j)、图4(c)、(g)、(k)及图4(d)、(h)、(l)分别为CSHR微腔激光器在偏置电流为9Ith条件下的光谱、时序、频谱和自相关函数，此时激光器的弛豫振荡频率达12 GHz，调制响应曲线如图2．由于偏置电流增大，激光器出现相同动力学状态的反馈速率也需同时增大．图4(a)、(b)、(c)、(d)为κf=18 ns-1的镜面反馈结果．如图4(c)所示，混沌频谱能量分布不平衡，大部分能量聚集在弛豫振荡频率附近，且存在较强的外腔谐振峰．如图4(d)，ACF曲线反馈时延处的峰值高达0.68，这是由于反馈强度较高导致的．在同样反馈速率下，啁啾光纤

图4 CSHR微腔激光器在I=9Ith时的典型混沌状态Fig.4 Simulated typical chaos states of the CSHR microlaser biased with I=9Ith

光栅色散反馈可以消除时延特征，并且获得较平坦的混沌频谱，如图4(e)、(f)、(g)、(h)，这是由于微腔激光器在高偏置电流下的阻尼强度较大，抑制了频谱中的弛豫振荡， 同时， CFBG反馈消除了镜面反馈中外腔谐振峰对频谱的影响，因此，可以观察到较平坦的混沌频谱．进一步增加CFBG反馈速率至20 ns-1，不仅可以消除时延特征，相比于图3(g)所示的低偏置电流情况，低频成分能量增大、频谱平坦，计算可得其混沌带宽为11.6 GHz．

2.3 外部反馈参量对混沌带宽和反馈时延特征的影响

图5(a)和(b)分别为反馈速率和偏置电流对混沌带宽的影响． 由图5(a)可见， 混沌带宽随反馈速率的增加而增大，在高偏置电流下带宽增加地更快并趋于稳定．由图5(b)可见，当反馈速率固定时，混沌带宽随偏置电流增加先增大后减小．这是由于电流增加同时增大了弛豫振荡及弛豫振荡阻尼系数，后者在达到某个临界值时会降低混沌状态复杂度，从而使混沌带宽值回落．当反馈速率较低(20 ns-1)时，高偏置电流下的激光器处于弱混沌状态，弛豫振荡特征较明显，限制了混沌带宽．

图6为偏置电流分别为2Ith和9Ith时，TDS随反馈速率的变化趋势．CFBG色散为5 000 ps/nm．对于镜面反馈微腔激光器，在低偏置电流I=2Ith时，TDS随着反馈速率的增大，先减小后逐渐增大；在高偏置电流I=9Ith时，时延特征更加明显，时延特征峰值始终大于0.55．对于CFBG反馈微腔激光器，随着反馈速率的增加，TDS迅速减小至背景噪声且不再增加．图6(c)为κf=25 ns-1时，不同色散的CFBG对TDS的影响．可见，TDS随着CFBG色散的增加逐渐减小至噪声水平．由以上结果可知，在高偏置电流下，时延特征更快降低至噪声水平，即消除时延特征所需的最小色散系数更低，这是由于高偏置电流可以增大弛豫振荡频率，而消除TDS的临界色散会和弛豫振荡频率成反比[24]．

图5 反馈速率和偏置电流对混沌带宽的影响Fig.5 Chaos bandwidth as function of feedback rate and bias current

图6 外部参数对TDS的影响Fig.6 Numerical results of the TDS as function of external parameters

结 语

本研究提出一种啁啾光纤光栅反馈弧形六角微腔激光器产生宽带无周期混沌激光的方法，并数值研究外部参数对混沌激光带宽和时延特征的影响．当偏置电流较低时，微腔激光器输出的混沌信号与传统DFB激光器类似；当偏置电流较高时，利用弧形六角微腔激光器高弛豫振荡频率和弱弛豫振荡响应的特点，可增强混沌激光低频部分能量，获得带宽为14 GHz且无时延特征的混沌激光，对于混沌保密通信、密钥分配及随机数生成等相关应用具有重要意义．