江俊勤 邱为钢 姜付锦

(1. 广东第二师范学院物理与信息工程系, 广东 广州 510303; 2. 湖州师范学院理学院,浙江 湖州 313000; 3. 湖北省武汉市黄陂区第一中学,湖北 武汉 430300)

1 问题的提出

蹦极或落绳(落链)下落阶段的运动规律与自由落体相同,还是比自由落体更快,一直存在不同的观点,例如某些奥林匹克竞赛物理教程或题选[1,2]认为落绳(落链)端点的加速度与自由落体加速度相同,a=g.

图1 蹦极过程示意图

第33届(2016年)全国中学生物理竞赛复赛的第四题给出了简单的解法和清晰的答案:蹦极者受绳子向下拉力作用,其加速度a>g.

复赛原考题:蹦极是年轻人喜爱的运动．为研究蹦极过程,现将一长为L、质量为m、当仅受到绳本身重力时几乎不可伸长的均匀弹性绳的一端系在桥沿b,绳的另一端系一质量为M的小物块(模拟蹦极者);假设M比m大很多,以至于均匀弹性绳受到绳本身重力和蹦极者的重力向下拉时会显著伸长,但仍在弹性限度内．在蹦极者从静止下落直至蹦极者到达最下端、但未向下拉紧绳之前的下落过程中,不考虑水平运动和可能的能量损失.重力加速度大小为g.

(1) 求蹦极者从静止下落距离y(y

(2) 求蹦极者从静止下落距离y(y

试题问(1)的参考解答(有删节并补充注解):

取桥面为重力势能零点,系统初始能量是绳的初始势能(左半段势能不改变,不计入,M的初始势能为零),即

Ei=-mgL/4.

(1)

蹦极者下落距离y时,系统的机械能为

(2)

按题意,不考虑可能的能量损失,Ei=Ef,有

(3)

将式(3)两边求导得

(4)

(5)

加速度的……