吕晓齐，陆媛媛

2020 年4 月28 日，据中国互联网络信息中心（CNNIC）发布的《第45 次中国互联网络发展状况统计报告》显示［1］，2019 年，我国已经建成了全球范围内的最大规模光纤和移动通信网络，固定的互联网宽带用户接入超过了4.5 亿户，互联网普及率达到64.5%，庞大的网民数量给中国消费市场奠定了坚实的基础，也为我国数字经济的蓬勃发展贡献了强大的力量.网络直播的快速发展产生了一系列社会问题，最为显著的就是网络发展速度与网络监管不对等，相关网络监管制度的出台不及时、不完善，这对网络环境的未来发展提出了较大挑战.为此国内外有关专家和学者在网络传播领域发表了个人见解.CURMINGHAM［2］教授提出政府部门对网络监管的任务应该由直播平台来负责，政府所要明确的就是网络行为应有最低标准，也就是网络直播行为不能触碰法律红线.曹海涛［3］在论文中提到了EASTERBROOK 和SMITH 两位学者，他们认为现有法律法规与网络监管内容其实是一致的，网络直播行为与日常行为习惯的法律法规可以统一处理.刘寅斌等［4］指出，我国网络监管流程较为复杂，应该把复杂的问题简单化，实行分级处理，各司其职，共同引导网络环境步入正轨.衡涛、陈志国［5］则建立了以网络平台、违规广告提供商及政府部门为博弈方的三方博弈模型，发现只有加大监管力度才是最有效的网络治理手段.

1 问题描述

本文考虑网络直播过程中影响规范发展和最终利益的主要因素，选取网络直播平台和平台签约主播为博弈双方［6-9］，直播平台确定打赏礼物（虚拟产品）的价格［10-11］、主播行为规范的监管程度以及两种不同方式的激励方式，签约主播确定自身的努力程度，通过自身的努力获得消费者的礼物打赏进而获得直播平台的相应奖励.直播平台的收益主要取决于主播打赏礼物的价格，同时它要扣除签约主播的基本工资以及奖励工资，签约主播的收益主要取决于平台支付的基本工资以及通过自身努力而获得平台的奖励工资.

2 模型假设

对于平台签约主播，e∈A表示签约主播的一个指定的努力水平，这里假设e是一维连续变量.对于网络直播平台，g∈B表示网络直播平台的一个特定的监管程度，与平台主播类似，假设g也是一维的连续变量.由于网络直播不能触碰法律红线，因此正常条件下，直播平台至少提供的监管水平为g0，即g0≤g≤g1.

签约主播表现函数记作ae-bg+ε，其中a∈( 0,1 )表示签约主播对其收到的礼物数量的影响因子，b∈( 0,1 )表示直播平台的监管程度对于签约主播获得礼物数量的影响因子，ε～N( 0,σ2)表示与主播的个人努力水平无关、影响主播直播效果的其他因素（这里E(ε)= 0），如主播的号召力、主播所在的直播平台等.

消费者通过对主播进行打赏，获得的效应 函 数 为u=γ-p+β(ae-bg+ε)，其 中γ∈( 0,1 )表示消费者打赏主播得到的幸福感的货币化，p表示礼物价格（为了简化计算，这里假设直播平台只有一种打赏礼物，价格固定且唯一），β∈( 0,1 )表示消费者在观看直播时获得的幸福感的货币化.可见消费者对于主播礼物打赏的数量与直播平台对于打赏礼物的定价、主播的个人努力程度、消费者对于主播的认可程度以及直播平台的监管力度有关.在网络外部性的条件下，我们不难发现，消费者购买一单位打赏礼物获得的效用不仅与基本效用u=γ-p+β( )ae-bg+ε有关，还与直播平台中打赏的总人数Q有关.因此，通过已知对于有关网络外部性模型的建模思路的研究，可以构建存在网络外部性条件时消费者的效用函数，此时观众最终所获得的效应函数可以记作u=γ-p+β(ae-bg+ε)+ωQ，其中ω∈( 0,1 )为网络外部性系数，ω越大表示网络外部性带给消费者通过对主播进行打赏从而获得的效用增量越明显.

根据消费者效用函数，令u= 0 可以求得观众打赏与不打赏的效用无差异点γ*=p-β(ae-bg+ε)-ωQ.则观众的打赏人数即打赏的市场需求表达式为：

文中主要参数符号及其表示意义如表1所示.

3 网络外部性模型建立

（1）在直播平台监管的同时，按照主播努力激励来计算薪酬.直播平台期望收益模型：

主播期望薪酬模型：

（2）在直播平台监管的同时，按照消费者对于主播的打赏情况来计算薪酬.直播平台期望收益模型：

主播期望薪酬模型：

4 有网络外部性模型求解

4.1 按照主播努力激励计算薪酬

主播期望薪酬最优决策模型如下：

由于此模型与无网络外部性时直播平台按照签约主播努力激励计算薪酬模型一致，于是有主播期望薪酬函数为凹函数，并且由极值存在的必要条件可得，签约主播的个人最优努力水平为主播的个人努力水平与平台对于主播的努力激励系数呈正相关；与直播平台对打赏礼物的定价以及直播平台的监管程度无关.

定理1 直播平台按照主播努力激励计算薪酬，直播平台对打赏礼物的最优定价为此时直播平台的监管力度为g*=g0.

性质1 存在网络外部性时，直播平台按照主播努力激励计算薪酬，当参数满足0 ＜时，直播平台对于打赏礼物的定价与消费者对于主播的认可程度呈正相关；当参数满足时，直播平台对于打赏礼物的定价与消费者对于主播的认可程度呈负相关.

性质2 存在网络外部性时，直播平台按照主播努力激励计算薪酬，直播平台对于直播间打赏礼物的定价与平台对于签约主播的努力激励系数呈正相关；与平台对于主播的监管程度呈负相关.

4.2 按照消费者对于主播的打赏情况计算薪酬

主播期望薪酬最优决策模型如下：

采用逆向求解法，对主播期望薪酬模型进行求解.

定理2 存在网络外部性，按照消费者对于主播的打赏礼物情况计算薪酬，主播的个人最优努力程度为

性质3 存在网络外部性，按照消费者对于主播的打赏礼物情况计算薪酬，主播的个人努力水平与消费者对于主播的认可或者支持程度以及直播平台对主播获得打赏礼物的数量激励系数均呈正相关，即

②由 于ω∈( 0,1 )，因 此即说明直播平台对主播获得打赏礼物的数量激励系数与主播的个人努力水平呈正相关.直播平台对主播获得的打赏礼物数量激励系数越大，那么对于主播而言，礼物的数量直接关系到自己的奖励工资，为了获得高额奖励工资，主播们会想尽一切办法吸引消费者进行打赏，付出更大程度上的努力来创造直播效果.

定理3 存在网络外部性，按照消费者对于主播的打赏礼物情况计算薪酬，直播平台对直播间打赏礼物最优定价为p*=直播平台最优监管程度为g*=g0.

证明 将主播个人最优努力程度e*代入式（3），有

综上所述，最优决策为：

性质4 存在网络外部性，按照消费者对于主播的打赏礼物情况计算薪酬，当参数满足时，直播平台对于直播间打赏礼物的定价与消费者对于主播的认可程度呈正相关；当参数满足k2＞时，直播平台对于直播间打赏礼物的定价与消费者对于主播的认可程度呈负相关，即

性质5 存在网络外部性，按照消费者对于主播的打赏礼物情况计算薪酬，直播平台对打赏礼物的定价与平台对于主播获得打赏礼物的数量激励系数呈正相关，即与直播平台对主播的监管程度呈负相关，即

证明 ①由于ω∈( 0,1 )，因此1 ＞0，即说明直播平台对打赏礼物的定价与平台对于主播获得打赏礼物的数量激励系数呈正相关.平台对于主播获得打赏礼物的数量激励系数越大，对于签约主播而言，虽然打赏礼物价格提高，但是只有获得更多的打赏礼物才能收获更多的奖励工资，因此主播会尽其所能吸引消费者对其进行打赏；对于直播平台而言，它对于主播获得打赏礼物的数量激励系数越大，意味着它需要根据打赏礼物数量支付给签约主播更多的奖励工资，因此适度地调高打赏礼物的价格可以达到少销厚利的效果.

5 结语

当直播平台按照主播自身努力水平对其进行激励时，有无网络外部性对主播个人最优努力程度不存在影响，与此同时，对直播平台对直播间打赏礼物的最优定价以及最优监管程度也没有影响，此时网络外部性并没有发挥作用.而当按照消费者对于主播的打赏情况对主播进行激励时，签约主播的个人最优努力程度以及直播平台对直播间打赏礼物的最优定价都进行了改变，此时网络外部性对其影响较大.此时最优监管力度依旧没有变化.总之，无论是否存在网络外部性，直播平台法律法规不完善、治理手段碎片化、合作监管机制缺乏等各类问—题急需解决.直播平台对所属主播进行有效监管对于整个直播行业的高效健康发展具有重要意义.